↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 794.73 m → | S 80 |
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↑ 794.46 m ↓ |
↑ 794.46 m ↓ |
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S 80 |
← 794.13 m → 631 149 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90826416015625 y=0.89837646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90826416015625 × 213)
floor (0.90826416015625 × 8192)
floor (7440.5)tx = 7440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89837646484375 × 213)
floor (0.89837646484375 × 8192)
floor (7359.5)ty = 7359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7440 / 7359 ti = "13/7440/7359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7440/7359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7440 ÷ 213
7440 ÷ 8192x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7359 ÷ 213
7359 ÷ 8192y = 0.8983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8983154296875 × 2 - 1) × π
-0.796630859375 × 3.1415926535Φ = -2.50268965536389 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50268965536389))-π/2
2×atan(0.0818645149125728)-π/2
2×0.0816823669489196-π/2
0.163364733897839-1.57079632675φ = -1.40743159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40743159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.639890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7440 KachelY 7359 2.56481588 -1.40743159 146.953125 -80.639890 Oben rechts KachelX + 1 7441 KachelY 7359 2.56558287 -1.40743159 146.997070 -80.639890 Unten links KachelX 7440 KachelY + 1 7360 2.56481588 -1.40755629 146.953125 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 7441 KachelY + 1 7360 2.56558287 -1.40755629 146.997070 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40743159--1.40755629) × R
0.000124699999999978 × 6371000dl = 794.463699999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40743159--1.40755629) × R
0.000124699999999978 × 6371000dr = 794.463699999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.40743159) × R
0.000766990000000245 × 0.162639058455692 × 6371000do = 794.734667835909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.40755629) × R
0.000766990000000245 × 0.162516017493157 × 6371000du = 794.133428998089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40743159)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162639058455692-0.162516017493157)× R²
abs(2.56558287-2.56481588)×0.000123040962534515× R²
0.000766990000000245×0.000123040962534515× 6371000²
0.000766990000000245×0.000123040962534515× 40589641000000 ar = 631149.014328966m²