↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.34 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
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S 32 |
← 256.33 m → 65 717 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567592620849609 y=0.596988677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567592620849609 × 217)
floor (0.567592620849609 × 131072)
floor (74395.5)tx = 74395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596988677978516 × 217)
floor (0.596988677978516 × 131072)
floor (78248.5)ty = 78248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74395 / 78248 ti = "17/74395/78248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74395/78248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74395 ÷ 217
74395 ÷ 131072x = 0.567588806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78248 ÷ 217
78248 ÷ 131072y = 0.59698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567588806152344 × 2 - 1) × π
0.135177612304688 × 3.1415926535Λ = 0.42467299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59698486328125 × 2 - 1) × π
-0.1939697265625 × 3.1415926535Φ = -0.609373867970154 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42467299} λ = 0.42467299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609373867970154))-π/2
2×atan(0.543691184987301)-π/2
2×0.497986691312277-π/2
0.995973382624554-1.57079632675φ = -0.57482294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42467299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.331970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57482294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.934928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74395 KachelY 78248 0.42467299 -0.57482294 24.331970 -32.934928 Oben rechts KachelX + 1 74396 KachelY 78248 0.42472093 -0.57482294 24.334717 -32.934928 Unten links KachelX 74395 KachelY + 1 78249 0.42467299 -0.57486318 24.331970 -32.937234 Unten rechts KachelX + 1 74396 KachelY + 1 78249 0.42472093 -0.57486318 24.334717 -32.937234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57482294--0.57486318) × R
4.02400000000247e-05 × 6371000dl = 256.369040000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57482294--0.57486318) × R
4.02400000000247e-05 × 6371000dr = 256.369040000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42467299-0.42472093) × cos(-0.57482294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.839288580653748 × 6371000do = 256.340335819849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42467299-0.42472093) × cos(-0.57486318) × R
4.79400000000241e-05 × 0.839266702041764 × 6371000du = 256.333653528594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57482294)-sin(-0.57486318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839288580653748-0.839266702041764)× R²
abs(0.42472093-0.42467299)×2.18786119838832e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18786119838832e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18786119838832e-05× 40589641000000 ar = 65716.8692500393m²