Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74393 / 53918
↖ ↑ ↗
← N 30.377614°
E 24.326477°		 ← 263.49 m → N 30.377614°
E 24.329224°		 →
↑
263.50 m
↓
↑
263.50 m
↓
N 30.375245°
E 24.326477°		 ← 263.50 m →
69 433 m²		 N 30.375245°
E 24.329224°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74393 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53918 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567577362060547 y=0.411365509033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567577362060547 × 217)
    floor (0.567577362060547 × 131072)
    floor (74393.5)     		tx = 74393
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411365509033203 × 217)
    floor (0.411365509033203 × 131072)
    floor (53918.5)     		ty = 53918
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74393 / 53918 ti = "17/74393/53918"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74393/53918.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74393 ÷ 217
    74393 ÷ 131072     		x = 0.567573547363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53918 ÷ 217
    53918 ÷ 131072     		y = 0.411361694335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567573547363281 × 2 - 1) × π
    0.135147094726562 × 3.1415926535     		Λ = 0.42457712
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411361694335938 × 2 - 1) × π
    0.177276611328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.556930899785812
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42457712} λ = 0.42457712}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556930899785812))-π/2
    2×atan(1.74530774764328)-π/2
    2×1.05049285776365-π/2
    2.1009857155273-1.57079632675     		φ = 0.53018939
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42457712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.326477°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53018939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.377614°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74393 KachelY 53918 0.42457712 0.53018939 24.326477 30.377614
    Oben rechts KachelX + 1 74394 KachelY 53918 0.42462506 0.53018939 24.329224 30.377614
    Unten links KachelX 74393 KachelY + 1 53919 0.42457712 0.53014803 24.326477 30.375245
    Unten rechts KachelX + 1 74394 KachelY + 1 53919 0.42462506 0.53014803 24.329224 30.375245
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53018939-0.53014803) × R
    4.13599999999903e-05 × 6371000     		dl = 263.504559999938m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53018939-0.53014803) × R
    4.13599999999903e-05 × 6371000     		dr = 263.504559999938m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42457712-0.42462506) × cos(0.53018939) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.862711312082014 × 6371000     		do = 263.494240899152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42457712-0.42462506) × cos(0.53014803) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.862732226961242 × 6371000     		du = 263.500628841617m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53018939)-sin(0.53014803))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862711312082014-0.862732226961242)×R²
    abs(0.42462506-0.42457712)×2.09148792277292e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.09148792277292e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.09148792277292e-05×40589641000000     		ar = 69432.7756464877m²