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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567554473876953 y=0.588703155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567554473876953 × 217)
floor (0.567554473876953 × 131072)
floor (74390.5)tx = 74390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588703155517578 × 217)
floor (0.588703155517578 × 131072)
floor (77162.5)ty = 77162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74390 / 77162 ti = "17/74390/77162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74390/77162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74390 ÷ 217
74390 ÷ 131072x = 0.567550659179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77162 ÷ 217
77162 ÷ 131072y = 0.588699340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567550659179688 × 2 - 1) × π
0.135101318359375 × 3.1415926535Λ = 0.42443331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588699340820312 × 2 - 1) × π
-0.177398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.557314394982773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42443331} λ = 0.42443331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557314394982773))-π/2
2×atan(0.5727451675372)-π/2
2×0.52013806225124-π/2
1.04027612450248-1.57079632675φ = -0.53052020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42443331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.318237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53052020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.396568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74390 KachelY 77162 0.42443331 -0.53052020 24.318237 -30.396568 Oben rechts KachelX + 1 74391 KachelY 77162 0.42448125 -0.53052020 24.320984 -30.396568 Unten links KachelX 74390 KachelY + 1 77163 0.42443331 -0.53056155 24.318237 -30.398938 Unten rechts KachelX + 1 74391 KachelY + 1 77163 0.42448125 -0.53056155 24.320984 -30.398938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53052020--0.53056155) × R
4.13500000000511e-05 × 6371000dl = 263.440850000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53052020--0.53056155) × R
4.13500000000511e-05 × 6371000dr = 263.440850000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42443331-0.42448125) × cos(-0.53052020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.862543975341264 × 6371000do = 263.443131950975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42443331-0.42448125) × cos(-0.53056155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.862523052243829 × 6371000du = 263.436741498457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53052020)-sin(-0.53056155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862543975341264-0.862523052243829)× R²
abs(0.42448125-0.42443331)×2.09230974352881e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.09230974352881e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.09230974352881e-05× 40589641000000 ar = 69400.8408647741m²