↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 727.32 m → | S 81 |
→ |
↑ 727.06 m ↓ |
↑ 727.06 m ↓ |
|||
S 81 |
← 726.77 m → 528 603 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90814208984375 y=0.91265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90814208984375 × 213)
floor (0.90814208984375 × 8192)
floor (7439.5)tx = 7439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91265869140625 × 213)
floor (0.91265869140625 × 8192)
floor (7476.5)ty = 7476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7439 / 7476 ti = "13/7439/7476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7439/7476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7439 ÷ 213
7439 ÷ 8192x = 0.9080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7476 ÷ 213
7476 ÷ 8192y = 0.91259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9080810546875 × 2 - 1) × π
0.816162109375 × 3.1415926535Λ = 2.56404889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91259765625 × 2 - 1) × π
-0.8251953125 × 3.1415926535Φ = -2.59242753145264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56404889} λ = 2.56404889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59242753145264))-π/2
2×atan(0.0748381474428201)-π/2
2×0.0746988985403158-π/2
0.149397797080632-1.57079632675φ = -1.42139853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56404889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42139853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.440137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7439 KachelY 7476 2.56404889 -1.42139853 146.909180 -81.440137 Oben rechts KachelX + 1 7440 KachelY 7476 2.56481588 -1.42139853 146.953125 -81.440137 Unten links KachelX 7439 KachelY + 1 7477 2.56404889 -1.42151265 146.909180 -81.446675 Unten rechts KachelX + 1 7440 KachelY + 1 7477 2.56481588 -1.42151265 146.953125 -81.446675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42139853--1.42151265) × R
0.000114119999999884 × 6371000dl = 727.058519999263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42139853--1.42151265) × R
0.000114119999999884 × 6371000dr = 727.058519999263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56404889-2.56481588) × cos(-1.42139853) × R
0.000766989999999801 × 0.14884266430057 × 6371000do = 727.318680370271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56404889-2.56481588) × cos(-1.42151265) × R
0.000766989999999801 × 0.148729814526745 × 6371000du = 726.767240707693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42139853)-sin(-1.42151265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14884266430057-0.148729814526745)× R²
abs(2.56481588-2.56404889)×0.000112849773825863× R²
0.000766989999999801×0.000112849773825863× 6371000²
0.000766989999999801×0.000112849773825863× 40589641000000 ar = 528602.779437961m²