↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 113.56 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 113.71 m ↓ |
↑ 1 113.71 m ↓ |
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N 62 |
← 1 113.94 m → 1 240 395 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454071044921875 y=0.273651123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454071044921875 × 214)
floor (0.454071044921875 × 16384)
floor (7439.5)tx = 7439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273651123046875 × 214)
floor (0.273651123046875 × 16384)
floor (4483.5)ty = 4483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7439 / 4483 ti = "14/7439/4483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7439/4483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7439 ÷ 214
7439 ÷ 16384x = 0.45404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4483 ÷ 214
4483 ÷ 16384y = 0.27362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45404052734375 × 2 - 1) × π
-0.0919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.28877188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27362060546875 × 2 - 1) × π
0.4527587890625 × 3.1415926535Φ = 1.42238368552631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28877188} λ = -0.28877188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42238368552631))-π/2
2×atan(4.14699379717941)-π/2
2×1.33417509954344-π/2
2.66835019908687-1.57079632675φ = 1.09755387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28877188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.545410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09755387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.885205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7439 KachelY 4483 -0.28877188 1.09755387 -16.545410 62.885205 Oben rechts KachelX + 1 7440 KachelY 4483 -0.28838839 1.09755387 -16.523438 62.885205 Unten links KachelX 7439 KachelY + 1 4484 -0.28877188 1.09737906 -16.545410 62.875189 Unten rechts KachelX + 1 7440 KachelY + 1 4484 -0.28838839 1.09737906 -16.523438 62.875189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09755387-1.09737906) × R
0.000174810000000081 × 6371000dl = 1113.71451000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09755387-1.09737906) × R
0.000174810000000081 × 6371000dr = 1113.71451000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28877188--0.28838839) × cos(1.09755387) × R
0.000383489999999986 × 0.455774771253904 × 6371000do = 1113.55566203637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28877188--0.28838839) × cos(1.09737906) × R
0.000383489999999986 × 0.455930361820595 × 6371000du = 1113.93580321009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09755387)-sin(1.09737906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455774771253904-0.455930361820595)× R²
abs(-0.28838839--0.28877188)×0.000155590566690456× R²
0.000383489999999986×0.000155590566690456× 6371000²
0.000383489999999986×0.000155590566690456× 40589641000000 ar = 1240394.78603207m²