↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.76 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.80 m ↓ |
↑ 262.80 m ↓ |
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S 30 |
← 262.75 m → 69 054 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567539215087891 y=0.589450836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567539215087891 × 217)
floor (0.567539215087891 × 131072)
floor (74388.5)tx = 74388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589450836181641 × 217)
floor (0.589450836181641 × 131072)
floor (77260.5)ty = 77260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74388 / 77260 ti = "17/74388/77260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74388/77260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74388 ÷ 217
74388 ÷ 131072x = 0.567535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77260 ÷ 217
77260 ÷ 131072y = 0.589447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567535400390625 × 2 - 1) × π
0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = 0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589447021484375 × 2 - 1) × π
-0.17889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.562012211145538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42433744} λ = 0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562012211145538))-π/2
2×atan(0.570060826239797)-π/2
2×0.518114437316295-π/2
1.03622887463259-1.57079632675φ = -0.53456745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53456745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.628459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74388 KachelY 77260 0.42433744 -0.53456745 24.312744 -30.628459 Oben rechts KachelX + 1 74389 KachelY 77260 0.42438537 -0.53456745 24.315491 -30.628459 Unten links KachelX 74388 KachelY + 1 77261 0.42433744 -0.53460870 24.312744 -30.630822 Unten rechts KachelX + 1 74389 KachelY + 1 77261 0.42438537 -0.53460870 24.315491 -30.630822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53456745--0.53460870) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dl = 262.803749999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53456745--0.53460870) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dr = 262.803749999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(-0.53456745) × R
4.79299999999738e-05 × 0.860489080531569 × 6371000do = 262.76069242381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(-0.53460870) × R
4.79299999999738e-05 × 0.860468064208081 × 6371000du = 262.754274836607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53456745)-sin(-0.53460870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860489080531569-0.860468064208081)× R²
abs(0.42438537-0.42433744)×2.10163234871663e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10163234871663e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10163234871663e-05× 40589641000000 ar = 69053.6520484064m²