↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.15 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.19 m ↓ |
↑ 263.19 m ↓ |
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S 30 |
← 263.14 m → 69 255 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567539215087891 y=0.588993072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567539215087891 × 217)
floor (0.567539215087891 × 131072)
floor (74388.5)tx = 74388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588993072509766 × 217)
floor (0.588993072509766 × 131072)
floor (77200.5)ty = 77200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74388 / 77200 ti = "17/74388/77200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74388/77200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74388 ÷ 217
74388 ÷ 131072x = 0.567535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77200 ÷ 217
77200 ÷ 131072y = 0.5889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567535400390625 × 2 - 1) × π
0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = 0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5889892578125 × 2 - 1) × π
-0.177978515625 × 3.1415926535Φ = -0.559135997168335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42433744} λ = 0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559135997168335))-π/2
2×atan(0.571702803362907)-π/2
2×0.519352818514424-π/2
1.03870563702885-1.57079632675φ = -0.53209069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53209069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.486551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74388 KachelY 77200 0.42433744 -0.53209069 24.312744 -30.486551 Oben rechts KachelX + 1 74389 KachelY 77200 0.42438537 -0.53209069 24.315491 -30.486551 Unten links KachelX 74388 KachelY + 1 77201 0.42433744 -0.53213200 24.312744 -30.488918 Unten rechts KachelX + 1 74389 KachelY + 1 77201 0.42438537 -0.53213200 24.315491 -30.488918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53209069--0.53213200) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dl = 263.186010000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53209069--0.53213200) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dr = 263.186010000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(-0.53209069) × R
4.79299999999738e-05 × 0.861748272126041 × 6371000do = 263.145201725257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(-0.53213200) × R
4.79299999999738e-05 × 0.861727313336579 × 6371000du = 263.13880170676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53209069)-sin(-0.53213200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861748272126041-0.861727313336579)× R²
abs(0.42438537-0.42433744)×2.09587894616226e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.09587894616226e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.09587894616226e-05× 40589641000000 ar = 69255.293505045m²