↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.75 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.77 m ↓ |
↑ 260.77 m ↓ |
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N 31 |
← 260.76 m → 67 996 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567539215087891 y=0.408184051513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567539215087891 × 217)
floor (0.567539215087891 × 131072)
floor (74388.5)tx = 74388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408184051513672 × 217)
floor (0.408184051513672 × 131072)
floor (53501.5)ty = 53501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74388 / 53501 ti = "17/74388/53501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74388/53501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74388 ÷ 217
74388 ÷ 131072x = 0.567535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53501 ÷ 217
53501 ÷ 131072y = 0.408180236816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567535400390625 × 2 - 1) × π
0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = 0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408180236816406 × 2 - 1) × π
0.183639526367188 × 3.1415926535Φ = 0.576920586927376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42433744} λ = 0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576920586927376))-π/2
2×atan(1.78054694028153)-π/2
2×1.05907166480813-π/2
2.11814332961626-1.57079632675φ = 0.54734700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54734700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.360673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74388 KachelY 53501 0.42433744 0.54734700 24.312744 31.360673 Oben rechts KachelX + 1 74389 KachelY 53501 0.42438537 0.54734700 24.315491 31.360673 Unten links KachelX 74388 KachelY + 1 53502 0.42433744 0.54730607 24.312744 31.358328 Unten rechts KachelX + 1 74389 KachelY + 1 53502 0.42438537 0.54730607 24.315491 31.358328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54734700-0.54730607) × R
4.09300000000501e-05 × 6371000dl = 260.765030000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54734700-0.54730607) × R
4.09300000000501e-05 × 6371000dr = 260.765030000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(0.54734700) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853908209444804 × 6371000do = 260.751144269588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42433744-0.42438537) × cos(0.54730607) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853929509669309 × 6371000du = 260.757648549383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54734700)-sin(0.54730607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853908209444804-0.853929509669309)× R²
abs(0.42438537-0.42433744)×2.13002245056382e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13002245056382e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13002245056382e-05× 40589641000000 ar = 67995.6280118988m²