Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74387 / 61330
↖ ↑ ↗
← N 11.474641°
E 24.309998°		 ← 299.32 m → N 11.474641°
E 24.312744°		 →
↑
299.31 m
↓
↑
299.31 m
↓
N 11.471949°
E 24.309998°		 ← 299.32 m →
89 590 m²		 N 11.471949°
E 24.312744°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61330 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567531585693359 y=0.467914581298828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567531585693359 × 217)
    floor (0.567531585693359 × 131072)
    floor (74387.5)     		tx = 74387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467914581298828 × 217)
    floor (0.467914581298828 × 131072)
    floor (61330.5)     		ty = 61330
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74387 / 61330 ti = "17/74387/61330"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74387/61330.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74387 ÷ 217
    74387 ÷ 131072     		x = 0.567527770996094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61330 ÷ 217
    61330 ÷ 131072     		y = 0.467910766601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567527770996094 × 2 - 1) × π
    0.135055541992188 × 3.1415926535     		Λ = 0.42428950
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467910766601562 × 2 - 1) × π
    0.064178466796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.201622599801956
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42428950} λ = 0.42428950}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201622599801956))-π/2
    2×atan(1.22338621477665)-π/2
    2×0.885533299228905-π/2
    1.77106659845781-1.57079632675     		φ = 0.20027027
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42428950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.309998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20027027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.474641°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74387 KachelY 61330 0.42428950 0.20027027 24.309998 11.474641
    Oben rechts KachelX + 1 74388 KachelY 61330 0.42433744 0.20027027 24.312744 11.474641
    Unten links KachelX 74387 KachelY + 1 61331 0.42428950 0.20022329 24.309998 11.471949
    Unten rechts KachelX + 1 74388 KachelY + 1 61331 0.42433744 0.20022329 24.312744 11.471949
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20027027-0.20022329) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dl = 299.309580000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20027027-0.20022329) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dr = 299.309580000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42428950-0.42433744) × cos(0.20027027) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980012847686952 × 6371000     		do = 299.321149214445m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42428950-0.42433744) × cos(0.20022329) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.98002219253445 × 6371000     		du = 299.324003371407m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20027027)-sin(0.20022329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980012847686952-0.98002219253445)×R²
    abs(0.42433744-0.42428950)×9.3448474973723e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.3448474973723e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.3448474973723e-06×40589641000000     		ar = 89590.1146112581m²