↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.33 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.36 m ↓ |
↑ 170.36 m ↓ |
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S 56 |
← 170.32 m → 29 017 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567508697509766 y=0.689090728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567508697509766 × 217)
floor (0.567508697509766 × 131072)
floor (74384.5)tx = 74384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689090728759766 × 217)
floor (0.689090728759766 × 131072)
floor (90320.5)ty = 90320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74384 / 90320 ti = "17/74384/90320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74384/90320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74384 ÷ 217
74384 ÷ 131072x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90320 ÷ 217
90320 ÷ 131072y = 0.6890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6890869140625 × 2 - 1) × π
-0.378173828125 × 3.1415926535Φ = -1.18806812018347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18806812018347))-π/2
2×atan(0.304809551053426)-π/2
2×0.295863364968931-π/2
0.591726729937862-1.57079632675φ = -0.97906960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97906960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.096556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74384 KachelY 90320 0.42414569 -0.97906960 24.301758 -56.096556 Oben rechts KachelX + 1 74385 KachelY 90320 0.42419362 -0.97906960 24.304504 -56.096556 Unten links KachelX 74384 KachelY + 1 90321 0.42414569 -0.97909634 24.301758 -56.098088 Unten rechts KachelX + 1 74385 KachelY + 1 90321 0.42419362 -0.97909634 24.304504 -56.098088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97906960--0.97909634) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dl = 170.36054000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97906960--0.97909634) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dr = 170.36054000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42419362) × cos(-0.97906960) × R
4.79299999999738e-05 × 0.557795000316603 × 6371000do = 170.329413620436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42419362) × cos(-0.97909634) × R
4.79299999999738e-05 × 0.557772806485216 × 6371000du = 170.32263646703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97906960)-sin(-0.97909634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557795000316603-0.557772806485216)× R²
abs(0.42419362-0.42414569)×2.21938313877956e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21938313877956e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21938313877956e-05× 40589641000000 ar = 29016.8336041943m²