Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74382 / 60030
↖ ↑ ↗
← N 14.950092°
E 24.296264°		 ← 295.09 m → N 14.950092°
E 24.299011°		 →
↑
295.04 m
↓
↑
295.04 m
↓
N 14.947439°
E 24.296264°		 ← 295.09 m →
87 063 m²		 N 14.947439°
E 24.299011°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74382 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60030 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567493438720703 y=0.457996368408203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567493438720703 × 217)
    floor (0.567493438720703 × 131072)
    floor (74382.5)     		tx = 74382
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457996368408203 × 217)
    floor (0.457996368408203 × 131072)
    floor (60030.5)     		ty = 60030
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74382 / 60030 ti = "17/74382/60030"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74382/60030.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74382 ÷ 217
    74382 ÷ 131072     		x = 0.567489624023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60030 ÷ 217
    60030 ÷ 131072     		y = 0.457992553710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567489624023438 × 2 - 1) × π
    0.134979248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42404981
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457992553710938 × 2 - 1) × π
    0.084014892578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.263940569308029
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42404981} λ = 0.42404981}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263940569308029))-π/2
    2×atan(1.30205081222067)-π/2
    2×0.915862329281751-π/2
    1.8317246585635-1.57079632675     		φ = 0.26092833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42404981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.296264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26092833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.950092°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74382 KachelY 60030 0.42404981 0.26092833 24.296264 14.950092
    Oben rechts KachelX + 1 74383 KachelY 60030 0.42409775 0.26092833 24.299011 14.950092
    Unten links KachelX 74382 KachelY + 1 60031 0.42404981 0.26088202 24.296264 14.947439
    Unten rechts KachelX + 1 74383 KachelY + 1 60031 0.42409775 0.26088202 24.299011 14.947439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26092833-0.26088202) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dl = 295.041009999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26092833-0.26088202) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dr = 295.041009999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42404981-0.42409775) × cos(0.26092833) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96615090616429 × 6371000     		do = 295.087355466705m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42404981-0.42409775) × cos(0.26088202) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.966162852069532 × 6371000     		du = 295.091004053654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26092833)-sin(0.26088202))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96615090616429-0.966162852069532)×R²
    abs(0.42409775-0.42404981)×1.19459052416726e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.19459052416726e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.19459052416726e-05×40589641000000     		ar = 87063.4096521264m²