Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74380 / 53132
↖ ↑ ↗
← N 32.222096°
E 24.290771°		 ← 258.39 m → N 32.222096°
E 24.293518°		 →
↑
258.34 m
↓
↑
258.34 m
↓
N 32.219772°
E 24.290771°		 ← 258.39 m →
66 753 m²		 N 32.219772°
E 24.293518°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74380 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53132 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567478179931641 y=0.405368804931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567478179931641 × 217)
    floor (0.567478179931641 × 131072)
    floor (74380.5)     		tx = 74380
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405368804931641 × 217)
    floor (0.405368804931641 × 131072)
    floor (53132.5)     		ty = 53132
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74380 / 53132 ti = "17/74380/53132"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74380/53132.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74380 ÷ 217
    74380 ÷ 131072     		x = 0.567474365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53132 ÷ 217
    53132 ÷ 131072     		y = 0.405364990234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
    0.13494873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42395394
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.405364990234375 × 2 - 1) × π
    0.18927001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.594609302887177
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594609302887177))-π/2
    2×atan(1.81232273736084)-π/2
    2×1.06658899554523-π/2
    2.13317799109045-1.57079632675     		φ = 0.56238166
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56238166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.222096°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74380 KachelY 53132 0.42395394 0.56238166 24.290771 32.222096
    Oben rechts KachelX + 1 74381 KachelY 53132 0.42400188 0.56238166 24.293518 32.222096
    Unten links KachelX 74380 KachelY + 1 53133 0.42395394 0.56234111 24.290771 32.219772
    Unten rechts KachelX + 1 74381 KachelY + 1 53133 0.42400188 0.56234111 24.293518 32.219772
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56238166-0.56234111) × R
    4.05500000000281e-05 × 6371000     		dl = 258.344050000179m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56238166-0.56234111) × R
    4.05500000000281e-05 × 6371000     		dr = 258.344050000179m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42400188) × cos(0.56238166) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.845987604345993 × 6371000     		do = 258.386390088332m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42400188) × cos(0.56234111) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.846009225014391 × 6371000     		du = 258.392993596977m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.56238166)-sin(0.56234111))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.845987604345993-0.846009225014391)×R²
    abs(0.42400188-0.42395394)×2.16206683978371e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.16206683978371e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.16206683978371e-05×40589641000000     		ar = 66753.4394778703m²