↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 729.53 m → | S 81 |
→ |
↑ 729.29 m ↓ |
↑ 729.29 m ↓ |
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S 81 |
← 728.98 m → 531 835 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90802001953125 y=0.91217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90802001953125 × 213)
floor (0.90802001953125 × 8192)
floor (7438.5)tx = 7438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91217041015625 × 213)
floor (0.91217041015625 × 8192)
floor (7472.5)ty = 7472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7438 / 7472 ti = "13/7438/7472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7438/7472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7438 ÷ 213
7438 ÷ 8192x = 0.907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7472 ÷ 213
7472 ÷ 8192y = 0.912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907958984375 × 2 - 1) × π
0.81591796875 × 3.1415926535Λ = 2.56328190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912109375 × 2 - 1) × π
-0.82421875 × 3.1415926535Φ = -2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56328190} λ = 2.56328190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58935956987695))-π/2
2×atan(0.0750681005668772)-π/2
2×0.0749275670105992-π/2
0.149855134021198-1.57079632675φ = -1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56328190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7438 KachelY 7472 2.56328190 -1.42094119 146.865235 -81.413933 Oben rechts KachelX + 1 7439 KachelY 7472 2.56404889 -1.42094119 146.909180 -81.413933 Unten links KachelX 7438 KachelY + 1 7473 2.56328190 -1.42105566 146.865235 -81.420492 Unten rechts KachelX + 1 7439 KachelY + 1 7473 2.56404889 -1.42105566 146.909180 -81.420492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42094119--1.42105566) × R
0.000114469999999978 × 6371000dl = 729.288369999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42094119--1.42105566) × R
0.000114469999999978 × 6371000dr = 729.288369999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56328190-2.56404889) × cos(-1.42094119) × R
0.000766990000000245 × 0.149294894358631 × 6371000do = 729.528499514944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56328190-2.56404889) × cos(-1.42105566) × R
0.000766990000000245 × 0.149181706278584 × 6371000du = 728.975406721286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42094119)-sin(-1.42105566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149181706278584)× R²
abs(2.56404889-2.56328190)×0.000113188080046928× R²
0.000766990000000245×0.000113188080046928× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113188080046928× 40589641000000 ar = 531834.968789283m²