↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 771.03 m → | S 80 |
→ |
↑ 770.76 m ↓ |
↑ 770.76 m ↓ |
|||
S 80 |
← 770.44 m → 594 055 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90802001953125 y=0.90325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90802001953125 × 213)
floor (0.90802001953125 × 8192)
floor (7438.5)tx = 7438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90325927734375 × 213)
floor (0.90325927734375 × 8192)
floor (7399.5)ty = 7399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7438 / 7399 ti = "13/7438/7399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7438/7399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7438 ÷ 213
7438 ÷ 8192x = 0.907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7399 ÷ 213
7399 ÷ 8192y = 0.9031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907958984375 × 2 - 1) × π
0.81591796875 × 3.1415926535Λ = 2.56328190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9031982421875 × 2 - 1) × π
-0.806396484375 × 3.1415926535Φ = -2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56328190} λ = 2.56328190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53336927112073))-π/2
2×atan(0.0793910790860886)-π/2
2×0.0792249078951052-π/2
0.15844981579021-1.57079632675φ = -1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56328190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7438 KachelY 7399 2.56328190 -1.41234651 146.865235 -80.921494 Oben rechts KachelX + 1 7439 KachelY 7399 2.56404889 -1.41234651 146.909180 -80.921494 Unten links KachelX 7438 KachelY + 1 7400 2.56328190 -1.41246749 146.865235 -80.928426 Unten rechts KachelX + 1 7439 KachelY + 1 7400 2.56404889 -1.41246749 146.909180 -80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41234651--1.41246749) × R
0.000120979999999937 × 6371000dl = 770.7635799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41234651--1.41246749) × R
0.000120979999999937 × 6371000dr = 770.7635799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56328190-2.56404889) × cos(-1.41234651) × R
0.000766990000000245 × 0.157787632646672 × 6371000do = 771.028208173192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56328190-2.56404889) × cos(-1.41246749) × R
0.000766990000000245 × 0.157668167000313 × 6371000du = 770.444440093873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41234651)-sin(-1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157668167000313)× R²
abs(2.56404889-2.56328190)×0.000119465646358924× R²
0.000766990000000245×0.000119465646358924× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119465646358924× 40589641000000 ar = 594055.489149823m²