Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74378 / 60634
↖ ↑ ↗
← N 13.341520°
E 24.285279°		 ← 297.12 m → N 13.341520°
E 24.288025°		 →
↑
297.14 m
↓
↑
297.14 m
↓
N 13.338848°
E 24.285279°		 ← 297.12 m →
88 288 m²		 N 13.338848°
E 24.288025°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74378 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567462921142578 y=0.462604522705078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567462921142578 × 217)
    floor (0.567462921142578 × 131072)
    floor (74378.5)     		tx = 74378
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462604522705078 × 217)
    floor (0.462604522705078 × 131072)
    floor (60634.5)     		ty = 60634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74378 / 60634 ti = "17/74378/60634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74378/60634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74378 ÷ 217
    74378 ÷ 131072     		x = 0.567459106445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60634 ÷ 217
    60634 ÷ 131072     		y = 0.462600708007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567459106445312 × 2 - 1) × π
    0.134918212890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42385807
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462600708007812 × 2 - 1) × π
    0.074798583984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.234986681937515
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42385807} λ = 0.42385807}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234986681937515))-π/2
    2×atan(1.26489192271105)-π/2
    2×0.901824890397815-π/2
    1.80364978079563-1.57079632675     		φ = 0.23285345
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42385807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.285279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23285345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.341520°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74378 KachelY 60634 0.42385807 0.23285345 24.285279 13.341520
    Oben rechts KachelX + 1 74379 KachelY 60634 0.42390600 0.23285345 24.288025 13.341520
    Unten links KachelX 74378 KachelY + 1 60635 0.42385807 0.23280681 24.285279 13.338848
    Unten rechts KachelX + 1 74379 KachelY + 1 60635 0.42390600 0.23280681 24.288025 13.338848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23285345-0.23280681) × R
    4.66399999999867e-05 × 6371000     		dl = 297.143439999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23285345-0.23280681) × R
    4.66399999999867e-05 × 6371000     		dr = 297.143439999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42385807-0.42390600) × cos(0.23285345) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973011909544295 × 6371000     		do = 297.120891912804m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42385807-0.42390600) × cos(0.23280681) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973022670894537 × 6371000     		du = 297.124178020559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23285345)-sin(0.23280681))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973011909544295-0.973022670894537)×R²
    abs(0.42390600-0.42385807)×1.07613502419168e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.07613502419168e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.07613502419168e-05×40589641000000     		ar = 88288.0121575131m²