Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74377 / 61341
↖ ↑ ↗
← N 11.445031°
E 24.282532°		 ← 299.35 m → N 11.445031°
E 24.285279°		 →
↑
299.37 m
↓
↑
299.37 m
↓
N 11.442339°
E 24.282532°		 ← 299.36 m →
89 619 m²		 N 11.442339°
E 24.285279°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74377 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61341 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567455291748047 y=0.467998504638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567455291748047 × 217)
    floor (0.567455291748047 × 131072)
    floor (74377.5)     		tx = 74377
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467998504638672 × 217)
    floor (0.467998504638672 × 131072)
    floor (61341.5)     		ty = 61341
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74377 / 61341 ti = "17/74377/61341"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74377/61341.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74377 ÷ 217
    74377 ÷ 131072     		x = 0.567451477050781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61341 ÷ 217
    61341 ÷ 131072     		y = 0.467994689941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567451477050781 × 2 - 1) × π
    0.134902954101562 × 3.1415926535     		Λ = 0.42381013
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467994689941406 × 2 - 1) × π
    0.0640106201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.201095293906136
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42381013} λ = 0.42381013}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201095293906136))-π/2
    2×atan(1.22274128606503)-π/2
    2×0.88527490241164-π/2
    1.77054980482328-1.57079632675     		φ = 0.19975348
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42381013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.282532°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19975348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.445031°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74377 KachelY 61341 0.42381013 0.19975348 24.282532 11.445031
    Oben rechts KachelX + 1 74378 KachelY 61341 0.42385807 0.19975348 24.285279 11.445031
    Unten links KachelX 74377 KachelY + 1 61342 0.42381013 0.19970649 24.282532 11.442339
    Unten rechts KachelX + 1 74378 KachelY + 1 61342 0.42385807 0.19970649 24.285279 11.442339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19975348-0.19970649) × R
    4.69900000000245e-05 × 6371000     		dl = 299.373290000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19975348-0.19970649) × R
    4.69900000000245e-05 × 6371000     		dr = 299.373290000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42381013-0.42385807) × cos(0.19975348) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980115524023816 × 6371000     		do = 299.352509210266m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42381013-0.42385807) × cos(0.19970649) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98012484706024 × 6371000     		du = 299.355356705564m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19975348)-sin(0.19970649))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980115524023816-0.98012484706024)×R²
    abs(0.42385807-0.42381013)×9.32303642353638e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.32303642353638e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.32303642353638e-06×40589641000000     		ar = 89618.5718005926m²