↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.57 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.59 m ↓ |
↑ 261.59 m ↓ |
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S 31 |
← 261.56 m → 68 424 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567440032958984 y=0.590862274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567440032958984 × 217)
floor (0.567440032958984 × 131072)
floor (74375.5)tx = 74375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590862274169922 × 217)
floor (0.590862274169922 × 131072)
floor (77445.5)ty = 77445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74375 / 77445 ti = "17/74375/77445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74375/77445.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74375 ÷ 217
74375 ÷ 131072x = 0.567436218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77445 ÷ 217
77445 ÷ 131072y = 0.590858459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567436218261719 × 2 - 1) × π
0.134872436523438 × 3.1415926535Λ = 0.42371426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590858459472656 × 2 - 1) × π
-0.181716918945312 × 3.1415926535Φ = -0.570880537575249 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42371426} λ = 0.42371426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570880537575249))-π/2
2×atan(0.565027691475731)-π/2
2×0.514307531735304-π/2
1.02861506347061-1.57079632675φ = -0.54218126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42371426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.277039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54218126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.064698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74375 KachelY 77445 0.42371426 -0.54218126 24.277039 -31.064698 Oben rechts KachelX + 1 74376 KachelY 77445 0.42376219 -0.54218126 24.279785 -31.064698 Unten links KachelX 74375 KachelY + 1 77446 0.42371426 -0.54222232 24.277039 -31.067050 Unten rechts KachelX + 1 74376 KachelY + 1 77446 0.42376219 -0.54222232 24.279785 -31.067050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54218126--0.54222232) × R
4.10600000000372e-05 × 6371000dl = 261.593260000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54218126--0.54222232) × R
4.10600000000372e-05 × 6371000dr = 261.593260000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42371426-0.42376219) × cos(-0.54218126) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856585177536778 × 6371000do = 261.568588680398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42371426-0.42376219) × cos(-0.54222232) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856563989622615 × 6371000du = 261.562118695918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54218126)-sin(-0.54222232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856585177536778-0.856563989622615)× R²
abs(0.42376219-0.42371426)×2.11879141627236e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11879141627236e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11879141627236e-05× 40589641000000 ar = 68423.733584087m²