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N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567432403564453 y=0.467990875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567432403564453 × 217)
floor (0.567432403564453 × 131072)
floor (74374.5)tx = 74374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467990875244141 × 217)
floor (0.467990875244141 × 131072)
floor (61340.5)ty = 61340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74374 / 61340 ti = "17/74374/61340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74374/61340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74374 ÷ 217
74374 ÷ 131072x = 0.567428588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61340 ÷ 217
61340 ÷ 131072y = 0.467987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567428588867188 × 2 - 1) × π
0.134857177734375 × 3.1415926535Λ = 0.42366632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467987060546875 × 2 - 1) × π
0.06402587890625 × 3.1415926535Φ = 0.201143230805756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42366632} λ = 0.42366632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201143230805756))-π/2
2×atan(1.22279990189624)-π/2
2×0.885298394149659-π/2
1.77059678829932-1.57079632675φ = 0.19980046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42366632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.274292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19980046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.447723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74374 KachelY 61340 0.42366632 0.19980046 24.274292 11.447723 Oben rechts KachelX + 1 74375 KachelY 61340 0.42371426 0.19980046 24.277039 11.447723 Unten links KachelX 74374 KachelY + 1 61341 0.42366632 0.19975348 24.274292 11.445031 Unten rechts KachelX + 1 74375 KachelY + 1 61341 0.42371426 0.19975348 24.277039 11.445031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19980046-0.19975348) × R
4.6980000000002e-05 × 6371000dl = 299.309580000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19980046-0.19975348) × R
4.6980000000002e-05 × 6371000dr = 299.309580000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42366632-0.42371426) × cos(0.19980046) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980106200807976 × 6371000do = 299.349661660515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42366632-0.42371426) × cos(0.19975348) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980115524023816 × 6371000du = 299.352509210612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19980046)-sin(0.19975348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980106200807976-0.980115524023816)× R²
abs(0.42371426-0.42366632)×9.32321583979601e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.32321583979601e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.32321583979601e-06× 40589641000000 ar = 89598.6476707543m²