↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 731.74 m → | S 81 |
→ |
↑ 731.45 m ↓ |
↑ 731.45 m ↓ |
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S 81 |
← 731.19 m → 535 035 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90789794921875 y=0.91168212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90789794921875 × 213)
floor (0.90789794921875 × 8192)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91168212890625 × 213)
floor (0.91168212890625 × 8192)
floor (7468.5)ty = 7468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7437 / 7468 ti = "13/7437/7468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7437/7468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 213
7437 ÷ 8192x = 0.9078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7468 ÷ 213
7468 ÷ 8192y = 0.91162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9078369140625 × 2 - 1) × π
0.815673828125 × 3.1415926535Λ = 2.56251491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91162109375 × 2 - 1) × π
-0.8232421875 × 3.1415926535Φ = -2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56251491} λ = 2.56251491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58629160830127))-π/2
2×atan(0.0752987602615946)-π/2
2×0.0751569302177369-π/2
0.150313860435474-1.57079632675φ = -1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56251491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 7468 2.56251491 -1.42048247 146.821289 -81.387650 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 7468 2.56328190 -1.42048247 146.865235 -81.387650 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 7469 2.56251491 -1.42059728 146.821289 -81.394229 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 7469 2.56328190 -1.42059728 146.865235 -81.394229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42048247--1.42059728) × R
0.00011480999999991 × 6371000dl = 731.454509999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42048247--1.42059728) × R
0.00011480999999991 × 6371000dr = 731.454509999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56251491-2.56328190) × cos(-1.42048247) × R
0.000766989999999801 × 0.149748457629629 × 6371000do = 731.744833394841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56251491-2.56328190) × cos(-1.42059728) × R
0.000766989999999801 × 0.149634941225908 × 6371000du = 731.190136249753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42048247)-sin(-1.42059728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149634941225908)× R²
abs(2.56328190-2.56251491)×0.000113516403721065× R²
0.000766989999999801×0.000113516403721065× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113516403721065× 40589641000000 ar = 535035.191277469m²