↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 282.24 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 282.48 m ↓ |
↑ 1 282.48 m ↓ |
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N 58 |
← 1 282.66 m → 1 644 718 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453948974609375 y=0.299407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
floor (0.453948974609375 × 16384)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299407958984375 × 214)
floor (0.299407958984375 × 16384)
floor (4905.5)ty = 4905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7437 / 4905 ti = "14/7437/4905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7437/4905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 214
7437 ÷ 16384x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4905 ÷ 214
4905 ÷ 16384y = 0.29937744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29937744140625 × 2 - 1) × π
0.4012451171875 × 3.1415926535Φ = 1.260548712409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.260548712409))-π/2
2×atan(3.52735646070584)-π/2
2×1.29454649093832-π/2
2.58909298187665-1.57079632675φ = 1.01829666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01829666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.344101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 4905 -0.28953887 1.01829666 -16.589355 58.344101 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 4905 -0.28915538 1.01829666 -16.567383 58.344101 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 4906 -0.28953887 1.01809536 -16.589355 58.332567 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 4906 -0.28915538 1.01809536 -16.567383 58.332567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01829666-1.01809536) × R
0.000201300000000071 × 6371000dl = 1282.48230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01829666-1.01809536) × R
0.000201300000000071 × 6371000dr = 1282.48230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(1.01829666) × R
0.000383489999999986 × 0.524816620989695 × 6371000do = 1282.2397304398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(1.01809536) × R
0.000383489999999986 × 0.524987959998437 × 6371000du = 1282.65834844006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01829666)-sin(1.01809536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524816620989695-0.524987959998437)× R²
abs(-0.28915538--0.28953887)×0.000171339008742× R²
0.000383489999999986×0.000171339008742× 6371000²
0.000383489999999986×0.000171339008742× 40589641000000 ar = 1644718.19928853m²