↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 853.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 853.52 m ↓ |
↑ 1 853.52 m ↓ |
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S 40 |
← 1 853.29 m → 3 435 524 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453948974609375 y=0.623809814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
floor (0.453948974609375 × 16384)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623809814453125 × 214)
floor (0.623809814453125 × 16384)
floor (10220.5)ty = 10220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7437 / 10220 ti = "14/7437/10220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7437/10220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 214
7437 ÷ 16384x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10220 ÷ 214
10220 ÷ 16384y = 0.623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623779296875 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777728259435791))-π/2
2×atan(0.459448574604279)-π/2
2×0.430683523794062-π/2
0.861367047588124-1.57079632675φ = -0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 10220 -0.28953887 -0.70942928 -16.589355 -40.647304 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 10220 -0.28915538 -0.70942928 -16.567383 -40.647304 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 10221 -0.28953887 -0.70972021 -16.589355 -40.663973 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 10221 -0.28915538 -0.70972021 -16.567383 -40.663973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70942928--0.70972021) × R
0.000290929999999912 × 6371000dl = 1853.51502999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70942928--0.70972021) × R
0.000290929999999912 × 6371000dr = 1853.51502999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.70942928) × R
0.000383489999999986 × 0.758733767032798 × 6371000do = 1853.74956128688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.70972021) × R
0.000383489999999986 × 0.758544222875712 × 6371000du = 1853.28646419893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70942928)-sin(-0.70972021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.758544222875712)× R²
abs(-0.28915538--0.28953887)×0.000189544157085941× R²
0.000383489999999986×0.000189544157085941× 6371000²
0.000383489999999986×0.000189544157085941× 40589641000000 ar = 3435523.51922533m²