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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567386627197266 y=0.590831756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567386627197266 × 217)
floor (0.567386627197266 × 131072)
floor (74368.5)tx = 74368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590831756591797 × 217)
floor (0.590831756591797 × 131072)
floor (77441.5)ty = 77441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74368 / 77441 ti = "17/74368/77441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74368/77441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74368 ÷ 217
74368 ÷ 131072x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77441 ÷ 217
77441 ÷ 131072y = 0.590827941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590827941894531 × 2 - 1) × π
-0.181655883789062 × 3.1415926535Φ = -0.570688789976769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570688789976769))-π/2
2×atan(0.565136044566536)-π/2
2×0.514389659873042-π/2
1.02877931974608-1.57079632675φ = -0.54201701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54201701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.055287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74368 KachelY 77441 0.42337870 -0.54201701 24.257813 -31.055287 Oben rechts KachelX + 1 74369 KachelY 77441 0.42342663 -0.54201701 24.260559 -31.055287 Unten links KachelX 74368 KachelY + 1 77442 0.42337870 -0.54205807 24.257813 -31.057640 Unten rechts KachelX + 1 74369 KachelY + 1 77442 0.42342663 -0.54205807 24.260559 -31.057640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54201701--0.54205807) × R
4.10599999999262e-05 × 6371000dl = 261.59325999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54201701--0.54205807) × R
4.10599999999262e-05 × 6371000dr = 261.59325999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42342663) × cos(-0.54201701) × R
4.79300000000293e-05 × 0.856669919910349 × 6371000do = 261.594465783922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42342663) × cos(-0.54205807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.856648737773301 × 6371000du = 261.587997563553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54201701)-sin(-0.54205807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856669919910349-0.856648737773301)× R²
abs(0.42342663-0.42337870)×2.1182137047937e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.1182137047937e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.1182137047937e-05× 40589641000000 ar = 68430.5030904842m²