Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74368 / 53633
N 31.050581°
E 24.257813°
← 261.61 m → N 31.050581°
E 24.260559°

261.66 m

261.66 m
N 31.048228°
E 24.257813°
← 261.61 m →
68 452 m²
N 31.048228°
E 24.260559°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53633 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567386627197266 y=0.409191131591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567386627197266 × 217)
    floor (0.567386627197266 × 131072)
    floor (74368.5)
    tx = 74368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409191131591797 × 217)
    floor (0.409191131591797 × 131072)
    floor (53633.5)
    ty = 53633
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74368 / 53633 ti = "17/74368/53633"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74368/53633.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74368 ÷ 217
    74368 ÷ 131072
    x = 0.5673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53633 ÷ 217
    53633 ÷ 131072
    y = 0.409187316894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
    0.134765625 × 3.1415926535
    Λ = 0.42337870
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.409187316894531 × 2 - 1) × π
    0.181625366210938 × 3.1415926535
    Φ = 0.570592916177528
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570592916177528))-π/2
    2×atan(1.76931579645294)-π/2
    2×1.05636559980633-π/2
    2.11273119961266-1.57079632675
    φ = 0.54193487
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54193487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.050581°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74368 KachelY 53633 0.42337870 0.54193487 24.257813 31.050581
    Oben rechts KachelX + 1 74369 KachelY 53633 0.42342663 0.54193487 24.260559 31.050581
    Unten links KachelX 74368 KachelY + 1 53634 0.42337870 0.54189380 24.257813 31.048228
    Unten rechts KachelX + 1 74369 KachelY + 1 53634 0.42342663 0.54189380 24.260559 31.048228
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.54193487-0.54189380) × R
    4.10699999999764e-05 × 6371000
    dl = 261.65696999985m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.54193487-0.54189380) × R
    4.10699999999764e-05 × 6371000
    dr = 261.65696999985m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42342663) × cos(0.54193487) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.856712290167461 × 6371000
    do = 261.607404051645m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42342663) × cos(0.54189380) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.856733473128452 × 6371000
    du = 261.613872523615m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.54193487)-sin(0.54189380))×
    abs(λ12)×abs(0.856712290167461-0.856733473128452)×
    abs(0.42342663-0.42337870)×2.1182960991295e-05×
    4.79300000000293e-05×2.1182960991295e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.1182960991295e-05×40589641000000
    ar = 68452.2469435812m²