Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74361 / 60039
↖ ↑ ↗
← N 14.926208°
E 24.238586°		 ← 295.12 m → N 14.926208°
E 24.241333°		 →
↑
295.10 m
↓
↑
295.10 m
↓
N 14.923554°
E 24.238586°		 ← 295.12 m →
87 092 m²		 N 14.923554°
E 24.241333°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74361 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60039 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567333221435547 y=0.458065032958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567333221435547 × 217)
    floor (0.567333221435547 × 131072)
    floor (74361.5)     		tx = 74361
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458065032958984 × 217)
    floor (0.458065032958984 × 131072)
    floor (60039.5)     		ty = 60039
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74361 / 60039 ti = "17/74361/60039"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74361/60039.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74361 ÷ 217
    74361 ÷ 131072     		x = 0.567329406738281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60039 ÷ 217
    60039 ÷ 131072     		y = 0.458061218261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567329406738281 × 2 - 1) × π
    0.134658813476562 × 3.1415926535     		Λ = 0.42304314
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458061218261719 × 2 - 1) × π
    0.0838775634765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.263509137211449
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42304314} λ = 0.42304314}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263509137211449))-π/2
    2×atan(1.30148918686921)-π/2
    2×0.915653903433693-π/2
    1.83130780686739-1.57079632675     		φ = 0.26051148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42304314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.238586°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26051148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.926208°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74361 KachelY 60039 0.42304314 0.26051148 24.238586 14.926208
    Oben rechts KachelX + 1 74362 KachelY 60039 0.42309108 0.26051148 24.241333 14.926208
    Unten links KachelX 74361 KachelY + 1 60040 0.42304314 0.26046516 24.238586 14.923554
    Unten rechts KachelX + 1 74362 KachelY + 1 60040 0.42309108 0.26046516 24.241333 14.923554
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26051148-0.26046516) × R
    4.63200000000441e-05 × 6371000     		dl = 295.104720000281m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26051148-0.26046516) × R
    4.63200000000441e-05 × 6371000     		dr = 295.104720000281m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42304314-0.42309108) × cos(0.26051148) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.966258360170061 × 6371000     		do = 295.120174686276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42304314-0.42309108) × cos(0.26046516) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.966270289998561 × 6371000     		du = 295.123818362973m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26051148)-sin(0.26046516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966258360170061-0.966270289998561)×R²
    abs(0.42309108-0.42304314)×1.19298284998459e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.19298284998459e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.19298284998459e-05×40589641000000     		ar = 87091.8941658397m²