↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 766.37 m → | S 80 |
→ |
↑ 766.05 m ↓ |
↑ 766.05 m ↓ |
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S 80 |
← 765.79 m → 586 855 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90777587890625 y=0.90423583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90777587890625 × 213)
floor (0.90777587890625 × 8192)
floor (7436.5)tx = 7436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90423583984375 × 213)
floor (0.90423583984375 × 8192)
floor (7407.5)ty = 7407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7436 / 7407 ti = "13/7436/7407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7436/7407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7436 ÷ 213
7436 ÷ 8192x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7407 ÷ 213
7407 ÷ 8192y = 0.9041748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9041748046875 × 2 - 1) × π
-0.808349609375 × 3.1415926535Φ = -2.53950519427209 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53950519427209))-π/2
2×atan(0.0789054329931603)-π/2
2×0.0787422851756005-π/2
0.157484570351201-1.57079632675φ = -1.41331176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41331176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.976799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7436 KachelY 7407 2.56174792 -1.41331176 146.777344 -80.976799 Oben rechts KachelX + 1 7437 KachelY 7407 2.56251491 -1.41331176 146.821289 -80.976799 Unten links KachelX 7436 KachelY + 1 7408 2.56174792 -1.41343200 146.777344 -80.983688 Unten rechts KachelX + 1 7437 KachelY + 1 7408 2.56251491 -1.41343200 146.821289 -80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41331176--1.41343200) × R
0.000120239999999994 × 6371000dl = 766.04903999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41331176--1.41343200) × R
0.000120239999999994 × 6371000dr = 766.04903999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56251491) × cos(-1.41331176) × R
0.000766989999999801 × 0.15683440090839 × 6371000do = 766.370247679818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56251491) × cos(-1.41343200) × R
0.000766989999999801 × 0.156715647755291 × 6371000du = 765.789961194036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41331176)-sin(-1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15683440090839-0.156715647755291)× R²
abs(2.56251491-2.56174792)×0.000118753153098478× R²
0.000766989999999801×0.000118753153098478× 6371000²
0.000766989999999801×0.000118753153098478× 40589641000000 ar = 586854.929273452m²