↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 766.95 m → | S 80 |
→ |
↑ 766.69 m ↓ |
↑ 766.69 m ↓ |
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S 80 |
← 766.37 m → 587 788 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90777587890625 y=0.90411376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90777587890625 × 213)
floor (0.90777587890625 × 8192)
floor (7436.5)tx = 7436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90411376953125 × 213)
floor (0.90411376953125 × 8192)
floor (7406.5)ty = 7406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7436 / 7406 ti = "13/7436/7406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7436/7406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7436 ÷ 213
7436 ÷ 8192x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7406 ÷ 213
7406 ÷ 8192y = 0.904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904052734375 × 2 - 1) × π
-0.80810546875 × 3.1415926535Φ = -2.53873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53873820387817))-π/2
2×atan(0.0789659759172469)-π/2
2×0.0788024532019963-π/2
0.157604906403993-1.57079632675φ = -1.41319142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41319142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.969904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7436 KachelY 7406 2.56174792 -1.41319142 146.777344 -80.969904 Oben rechts KachelX + 1 7437 KachelY 7406 2.56251491 -1.41319142 146.821289 -80.969904 Unten links KachelX 7436 KachelY + 1 7407 2.56174792 -1.41331176 146.777344 -80.976799 Unten rechts KachelX + 1 7437 KachelY + 1 7407 2.56251491 -1.41331176 146.821289 -80.976799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41319142--1.41331176) × R
0.000120340000000052 × 6371000dl = 766.686140000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41319142--1.41331176) × R
0.000120340000000052 × 6371000dr = 766.686140000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56251491) × cos(-1.41319142) × R
0.000766989999999801 × 0.156953250554634 × 6371000do = 766.951005678711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56251491) × cos(-1.41331176) × R
0.000766989999999801 × 0.15683440090839 × 6371000du = 766.370247679818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41319142)-sin(-1.41331176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156953250554634-0.15683440090839)× R²
abs(2.56251491-2.56174792)×0.00011884964624459× R²
0.000766989999999801×0.00011884964624459× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011884964624459× 40589641000000 ar = 587788.077269502m²