↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 281.02 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 281.21 m ↓ |
↑ 1 281.21 m ↓ |
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N 58 |
← 1 281.44 m → 1 641 518 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453887939453125 y=0.299224853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453887939453125 × 214)
floor (0.453887939453125 × 16384)
floor (7436.5)tx = 7436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299224853515625 × 214)
floor (0.299224853515625 × 16384)
floor (4902.5)ty = 4902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7436 / 4902 ti = "14/7436/4902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7436/4902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7436 ÷ 214
7436 ÷ 16384x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4902 ÷ 214
4902 ÷ 16384y = 0.2991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2991943359375 × 2 - 1) × π
0.401611328125 × 3.1415926535Φ = 1.26169919799988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26169919799988))-π/2
2×atan(3.53141696881794)-π/2
2×1.2948482401253-π/2
2.58969648025059-1.57079632675φ = 1.01890015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01890015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.378678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7436 KachelY 4902 -0.28992237 1.01890015 -16.611328 58.378678 Oben rechts KachelX + 1 7437 KachelY 4902 -0.28953887 1.01890015 -16.589355 58.378678 Unten links KachelX 7436 KachelY + 1 4903 -0.28992237 1.01869905 -16.611328 58.367156 Unten rechts KachelX + 1 7437 KachelY + 1 4903 -0.28953887 1.01869905 -16.589355 58.367156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01890015-1.01869905) × R
0.000201099999999954 × 6371000dl = 1281.20809999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01890015-1.01869905) × R
0.000201099999999954 × 6371000dr = 1281.20809999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(1.01890015) × R
0.000383499999999981 × 0.524302825520623 × 6371000do = 1281.01782108373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(1.01869905) × R
0.000383499999999981 × 0.524474057979347 × 6371000du = 1281.43618966863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01890015)-sin(1.01869905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524302825520623-0.524474057979347)× R²
abs(-0.28953887--0.28992237)×0.000171232458724191× R²
0.000383499999999981×0.000171232458724191× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171232458724191× 40589641000000 ar = 1641518.42275872m²