↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 116.25 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 116.45 m ↓ |
↑ 1 116.45 m ↓ |
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N 62 |
← 1 116.63 m → 1 246 452 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453887939453125 y=0.274078369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453887939453125 × 214)
floor (0.453887939453125 × 16384)
floor (7436.5)tx = 7436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274078369140625 × 214)
floor (0.274078369140625 × 16384)
floor (4490.5)ty = 4490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7436 / 4490 ti = "14/7436/4490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7436/4490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7436 ÷ 214
7436 ÷ 16384x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4490 ÷ 214
4490 ÷ 16384y = 0.2740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2740478515625 × 2 - 1) × π
0.451904296875 × 3.1415926535Φ = 1.41969921914758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41969921914758))-π/2
2×atan(4.13587626076089)-π/2
2×1.3335626122177-π/2
2.66712522443539-1.57079632675φ = 1.09632890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09632890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.815019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7436 KachelY 4490 -0.28992237 1.09632890 -16.611328 62.815019 Oben rechts KachelX + 1 7437 KachelY 4490 -0.28953887 1.09632890 -16.589355 62.815019 Unten links KachelX 7436 KachelY + 1 4491 -0.28992237 1.09615366 -16.611328 62.804978 Unten rechts KachelX + 1 7437 KachelY + 1 4491 -0.28953887 1.09615366 -16.589355 62.804978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09632890-1.09615366) × R
0.000175240000000132 × 6371000dl = 1116.45404000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09632890-1.09615366) × R
0.000175240000000132 × 6371000dr = 1116.45404000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(1.09632890) × R
0.000383499999999981 × 0.456864768867899 × 6371000do = 1116.24786718235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(1.09615366) × R
0.000383499999999981 × 0.457020644169134 × 6371000du = 1116.62871395454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09632890)-sin(1.09615366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456864768867899-0.457020644169134)× R²
abs(-0.28953887--0.28992237)×0.000155875301234898× R²
0.000383499999999981×0.000155875301234898× 6371000²
0.000383499999999981×0.000155875301234898× 40589641000000 ar = 1246452.04310675m²