↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.11 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.12 m ↓ |
↑ 263.12 m ↓ |
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S 30 |
← 263.10 m → 69 228 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567287445068359 y=0.589038848876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567287445068359 × 217)
floor (0.567287445068359 × 131072)
floor (74355.5)tx = 74355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589038848876953 × 217)
floor (0.589038848876953 × 131072)
floor (77206.5)ty = 77206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74355 / 77206 ti = "17/74355/77206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74355/77206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74355 ÷ 217
74355 ÷ 131072x = 0.567283630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77206 ÷ 217
77206 ÷ 131072y = 0.589035034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567283630371094 × 2 - 1) × π
0.134567260742188 × 3.1415926535Λ = 0.42275552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589035034179688 × 2 - 1) × π
-0.178070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.559423618566055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42275552} λ = 0.42275552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559423618566055))-π/2
2×atan(0.571538393048619)-π/2
2×0.519228898935857-π/2
1.03845779787171-1.57079632675φ = -0.53233853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42275552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.222107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53233853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.500751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74355 KachelY 77206 0.42275552 -0.53233853 24.222107 -30.500751 Oben rechts KachelX + 1 74356 KachelY 77206 0.42280345 -0.53233853 24.224853 -30.500751 Unten links KachelX 74355 KachelY + 1 77207 0.42275552 -0.53237983 24.222107 -30.503117 Unten rechts KachelX + 1 74356 KachelY + 1 77207 0.42280345 -0.53237983 24.224853 -30.503117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53233853--0.53237983) × R
4.13000000000219e-05 × 6371000dl = 263.122300000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53233853--0.53237983) × R
4.13000000000219e-05 × 6371000dr = 263.122300000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42275552-0.42280345) × cos(-0.53233853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861622507482707 × 6371000do = 263.106797978771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42275552-0.42280345) × cos(-0.53237983) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861601544947037 × 6371000du = 263.100396816325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53233853)-sin(-0.53237983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861622507482707-0.861601544947037)× R²
abs(0.42280345-0.42275552)×2.09625356698551e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.09625356698551e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.09625356698551e-05× 40589641000000 ar = 69228.4236953536m²