↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 782.79 m → | S 80 |
→ |
↑ 782.49 m ↓ |
↑ 782.49 m ↓ |
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S 80 |
← 782.20 m → 612 294 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90765380859375 y=0.90081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90765380859375 × 213)
floor (0.90765380859375 × 8192)
floor (7435.5)tx = 7435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90081787109375 × 213)
floor (0.90081787109375 × 8192)
floor (7379.5)ty = 7379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7435 / 7379 ti = "13/7435/7379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7435/7379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7435 ÷ 213
7435 ÷ 8192x = 0.9075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7379 ÷ 213
7379 ÷ 8192y = 0.9007568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9075927734375 × 2 - 1) × π
0.815185546875 × 3.1415926535Λ = 2.56098093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9007568359375 × 2 - 1) × π
-0.801513671875 × 3.1415926535Φ = -2.51802946324231 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56098093} λ = 2.56098093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51802946324231))-π/2
2×atan(0.0806183116777345)-π/2
2×0.0804443350874304-π/2
0.160888670174861-1.57079632675φ = -1.40990766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56098093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.733399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40990766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.781758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7435 KachelY 7379 2.56098093 -1.40990766 146.733399 -80.781758 Oben rechts KachelX + 1 7436 KachelY 7379 2.56174792 -1.40990766 146.777344 -80.781758 Unten links KachelX 7435 KachelY + 1 7380 2.56098093 -1.41003048 146.733399 -80.788795 Unten rechts KachelX + 1 7436 KachelY + 1 7380 2.56174792 -1.41003048 146.777344 -80.788795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40990766--1.41003048) × R
0.000122820000000079 × 6371000dl = 782.486220000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40990766--1.41003048) × R
0.000122820000000079 × 6371000dr = 782.486220000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56098093-2.56174792) × cos(-1.40990766) × R
0.000766990000000245 × 0.160195459695451 × 6371000do = 782.794038890534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56098093-2.56174792) × cos(-1.41003048) × R
0.000766990000000245 × 0.160074224669386 × 6371000du = 782.201624749157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40990766)-sin(-1.41003048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160195459695451-0.160074224669386)× R²
abs(2.56174792-2.56098093)×0.000121235026064537× R²
0.000766990000000245×0.000121235026064537× 6371000²
0.000766990000000245×0.000121235026064537× 40589641000000 ar = 612293.771351374m²