Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74348 / 53996
↖ ↑ ↗
← N 30.192618°
E 24.202881°		 ← 263.99 m → N 30.192618°
E 24.205628°		 →
↑
264.01 m
↓
↑
264.01 m
↓
N 30.190244°
E 24.202881°		 ← 264 m →
69 698 m²		 N 30.190244°
E 24.205628°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74348 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567234039306641 y=0.411960601806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567234039306641 × 217)
    floor (0.567234039306641 × 131072)
    floor (74348.5)     		tx = 74348
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411960601806641 × 217)
    floor (0.411960601806641 × 131072)
    floor (53996.5)     		ty = 53996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74348 / 53996 ti = "17/74348/53996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74348/53996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74348 ÷ 217
    74348 ÷ 131072     		x = 0.567230224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53996 ÷ 217
    53996 ÷ 131072     		y = 0.411956787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567230224609375 × 2 - 1) × π
    0.13446044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42241996
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411956787109375 × 2 - 1) × π
    0.17608642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.553191821615448
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42241996} λ = 0.42241996}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553191821615448))-π/2
    2×atan(1.73879409066859)-π/2
    2×1.04887846224583-π/2
    2.09775692449167-1.57079632675     		φ = 0.52696060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.202881°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52696060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.192618°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74348 KachelY 53996 0.42241996 0.52696060 24.202881 30.192618
    Oben rechts KachelX + 1 74349 KachelY 53996 0.42246790 0.52696060 24.205628 30.192618
    Unten links KachelX 74348 KachelY + 1 53997 0.42241996 0.52691916 24.202881 30.190244
    Unten rechts KachelX + 1 74349 KachelY + 1 53997 0.42246790 0.52691916 24.205628 30.190244
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52696060-0.52691916) × R
    4.14399999999482e-05 × 6371000     		dl = 264.01423999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52696060-0.52691916) × R
    4.14399999999482e-05 × 6371000     		dr = 264.01423999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42241996-0.42246790) × cos(0.52696060) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864339600904068 × 6371000     		do = 263.991562217562m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42241996-0.42246790) × cos(0.52691916) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.86436044069406 × 6371000     		du = 263.997927225842m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52696060)-sin(0.52691916))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864339600904068-0.86436044069406)×R²
    abs(0.42246790-0.42241996)×2.08397899916779e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.08397899916779e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.08397899916779e-05×40589641000000     		ar = 69698.3719016227m²