Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74348 / 53661
↖ ↑ ↗
← N 30.984673°
E 24.202881°		 ← 261.84 m → N 30.984673°
E 24.205628°		 →
↑
261.85 m
↓
↑
261.85 m
↓
N 30.982319°
E 24.202881°		 ← 261.85 m →
68 564 m²		 N 30.982319°
E 24.205628°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74348 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53661 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567234039306641 y=0.409404754638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567234039306641 × 217)
    floor (0.567234039306641 × 131072)
    floor (74348.5)     		tx = 74348
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409404754638672 × 217)
    floor (0.409404754638672 × 131072)
    floor (53661.5)     		ty = 53661
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74348 / 53661 ti = "17/74348/53661"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74348/53661.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74348 ÷ 217
    74348 ÷ 131072     		x = 0.567230224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53661 ÷ 217
    53661 ÷ 131072     		y = 0.409400939941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567230224609375 × 2 - 1) × π
    0.13446044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42241996
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.409400939941406 × 2 - 1) × π
    0.181198120117188 × 3.1415926535     		Φ = 0.569250682988167
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42241996} λ = 0.42241996}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.569250682988167))-π/2
    2×atan(1.7669425551464)-π/2
    2×1.05579044702834-π/2
    2.11158089405669-1.57079632675     		φ = 0.54078457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.202881°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54078457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.984673°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74348 KachelY 53661 0.42241996 0.54078457 24.202881 30.984673
    Oben rechts KachelX + 1 74349 KachelY 53661 0.42246790 0.54078457 24.205628 30.984673
    Unten links KachelX 74348 KachelY + 1 53662 0.42241996 0.54074347 24.202881 30.982319
    Unten rechts KachelX + 1 74349 KachelY + 1 53662 0.42246790 0.54074347 24.205628 30.982319
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54078457-0.54074347) × R
    4.11000000000161e-05 × 6371000     		dl = 261.848100000103m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54078457-0.54074347) × R
    4.11000000000161e-05 × 6371000     		dr = 261.848100000103m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42241996-0.42246790) × cos(0.54078457) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.857305041748924 × 6371000     		do = 261.843026782027m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42241996-0.42246790) × cos(0.54074347) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.85732619966511 × 6371000     		du = 261.849488954235m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.54078457)-sin(0.54074347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.857305041748924-0.85732619966511)×R²
    abs(0.42246790-0.42241996)×2.11579161862874e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.11579161862874e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.11579161862874e-05×40589641000000     		ar = 68563.9451245363m²