↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.81 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 32 |
← 257.82 m → 66 473 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567211151123047 y=0.404705047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567211151123047 × 217)
floor (0.567211151123047 × 131072)
floor (74345.5)tx = 74345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404705047607422 × 217)
floor (0.404705047607422 × 131072)
floor (53045.5)ty = 53045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74345 / 53045 ti = "17/74345/53045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74345/53045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74345 ÷ 217
74345 ÷ 131072x = 0.567207336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53045 ÷ 217
53045 ÷ 131072y = 0.404701232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567207336425781 × 2 - 1) × π
0.134414672851562 × 3.1415926535Λ = 0.42227615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404701232910156 × 2 - 1) × π
0.190597534179688 × 3.1415926535Φ = 0.598779813154121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42227615} λ = 0.42227615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598779813154121))-π/2
2×atan(1.81989683088331)-π/2
2×1.06835113190036-π/2
2.13670226380072-1.57079632675φ = 0.56590594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42227615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.194641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56590594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.424022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74345 KachelY 53045 0.42227615 0.56590594 24.194641 32.424022 Oben rechts KachelX + 1 74346 KachelY 53045 0.42232409 0.56590594 24.197388 32.424022 Unten links KachelX 74345 KachelY + 1 53046 0.42227615 0.56586547 24.194641 32.421703 Unten rechts KachelX + 1 74346 KachelY + 1 53046 0.42232409 0.56586547 24.197388 32.421703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56590594-0.56586547) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56590594-0.56586547) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42227615-0.42232409) × cos(0.56590594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844103199296915 × 6371000do = 257.810844281459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42227615-0.42232409) × cos(0.56586547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844124897840325 × 6371000du = 257.817471575137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56590594)-sin(0.56586547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844103199296915-0.844124897840325)× R²
abs(0.42232409-0.42227615)×2.16985434098316e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16985434098316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16985434098316e-05× 40589641000000 ar = 66473.3509957989m²