↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.79 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 32 |
← 257.80 m → 66 468 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567188262939453 y=0.404743194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567188262939453 × 217)
floor (0.567188262939453 × 131072)
floor (74342.5)tx = 74342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404743194580078 × 217)
floor (0.404743194580078 × 131072)
floor (53050.5)ty = 53050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74342 / 53050 ti = "17/74342/53050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74342/53050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74342 ÷ 217
74342 ÷ 131072x = 0.567184448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53050 ÷ 217
53050 ÷ 131072y = 0.404739379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567184448242188 × 2 - 1) × π
0.134368896484375 × 3.1415926535Λ = 0.42213234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404739379882812 × 2 - 1) × π
0.190521240234375 × 3.1415926535Φ = 0.598540128656021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42213234} λ = 0.42213234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598540128656021))-π/2
2×atan(1.81946068209594)-π/2
2×1.06824996617454-π/2
2.13649993234909-1.57079632675φ = 0.56570361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42213234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.186401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56570361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.412429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74342 KachelY 53050 0.42213234 0.56570361 24.186401 32.412429 Oben rechts KachelX + 1 74343 KachelY 53050 0.42218027 0.56570361 24.189148 32.412429 Unten links KachelX 74342 KachelY + 1 53051 0.42213234 0.56566314 24.186401 32.410111 Unten rechts KachelX + 1 74343 KachelY + 1 53051 0.42218027 0.56566314 24.189148 32.410111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56570361-0.56566314) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56570361-0.56566314) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42213234-0.42218027) × cos(0.56570361) × R
4.79300000000293e-05 × 0.844211667468156 × 6371000do = 257.790188527919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42213234-0.42218027) × cos(0.56566314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.844233359099267 × 6371000du = 257.796812328429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56570361)-sin(0.56566314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844211667468156-0.844233359099267)× R²
abs(0.42218027-0.42213234)×2.16916311108761e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.16916311108761e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.16916311108761e-05× 40589641000000 ar = 66468.0247820964m²