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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567180633544922 y=0.589130401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567180633544922 × 217)
floor (0.567180633544922 × 131072)
floor (74341.5)tx = 74341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589130401611328 × 217)
floor (0.589130401611328 × 131072)
floor (77218.5)ty = 77218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74341 / 77218 ti = "17/74341/77218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74341/77218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74341 ÷ 217
74341 ÷ 131072x = 0.567176818847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77218 ÷ 217
77218 ÷ 131072y = 0.589126586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567176818847656 × 2 - 1) × π
0.134353637695312 × 3.1415926535Λ = 0.42208440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589126586914062 × 2 - 1) × π
-0.178253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.559998861361496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42208440} λ = 0.42208440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559998861361496))-π/2
2×atan(0.571209714249819)-π/2
2×0.518981114049863-π/2
1.03796222809973-1.57079632675φ = -0.53283410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42208440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.183655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53283410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.529145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74341 KachelY 77218 0.42208440 -0.53283410 24.183655 -30.529145 Oben rechts KachelX + 1 74342 KachelY 77218 0.42213234 -0.53283410 24.186401 -30.529145 Unten links KachelX 74341 KachelY + 1 77219 0.42208440 -0.53287539 24.183655 -30.531511 Unten rechts KachelX + 1 74342 KachelY + 1 77219 0.42213234 -0.53287539 24.186401 -30.531511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53283410--0.53287539) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dl = 263.058589999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53283410--0.53287539) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dr = 263.058589999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42208440-0.42213234) × cos(-0.53283410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.861370875306575 × 6371000do = 263.084837004786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42208440-0.42213234) × cos(-0.53287539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.861349900218953 × 6371000du = 263.078430673127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53283410)-sin(-0.53287539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861370875306575-0.861349900218953)× R²
abs(0.42213234-0.42208440)×2.09750876222214e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.09750876222214e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.09750876222214e-05× 40589641000000 ar = 69205.8836623119m²