↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.85 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 32 |
← 257.86 m → 66 484 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567173004150391 y=0.404750823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567173004150391 × 217)
floor (0.567173004150391 × 131072)
floor (74340.5)tx = 74340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404750823974609 × 217)
floor (0.404750823974609 × 131072)
floor (53051.5)ty = 53051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74340 / 53051 ti = "17/74340/53051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74340/53051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74340 ÷ 217
74340 ÷ 131072x = 0.567169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53051 ÷ 217
53051 ÷ 131072y = 0.404747009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567169189453125 × 2 - 1) × π
0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = 0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404747009277344 × 2 - 1) × π
0.190505981445312 × 3.1415926535Φ = 0.598492191756401 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42203646} λ = 0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598492191756401))-π/2
2×atan(1.81937346488234)-π/2
2×1.06822973146955-π/2
2.1364594629391-1.57079632675φ = 0.56566314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56566314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.410111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74340 KachelY 53051 0.42203646 0.56566314 24.180908 32.410111 Oben rechts KachelX + 1 74341 KachelY 53051 0.42208440 0.56566314 24.183655 32.410111 Unten links KachelX 74340 KachelY + 1 53052 0.42203646 0.56562267 24.180908 32.407792 Unten rechts KachelX + 1 74341 KachelY + 1 53052 0.42208440 0.56562267 24.183655 32.407792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56566314-0.56562267) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dl = 257.83436999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56566314-0.56562267) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dr = 257.83436999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42203646-0.42208440) × cos(0.56566314) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844233359099267 × 6371000do = 257.850598435709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42203646-0.42208440) × cos(0.56562267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844255049347675 × 6371000du = 257.85722319588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56566314)-sin(0.56562267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844233359099267-0.844255049347675)× R²
abs(0.42208440-0.42203646)×2.1690248407702e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1690248407702e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1690248407702e-05× 40589641000000 ar = 66483.6006561748m²