↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 829.76 m → | S 80 |
→ |
↑ 829.44 m ↓ |
↑ 829.44 m ↓ |
|||
S 80 |
← 829.13 m → 687 973 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90753173828125 y=0.89141845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90753173828125 × 213)
floor (0.90753173828125 × 8192)
floor (7434.5)tx = 7434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89141845703125 × 213)
floor (0.89141845703125 × 8192)
floor (7302.5)ty = 7302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7434 / 7302 ti = "13/7434/7302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7434/7302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7434 ÷ 213
7434 ÷ 8192x = 0.907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7302 ÷ 213
7302 ÷ 8192y = 0.891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907470703125 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Λ = 2.56021393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891357421875 × 2 - 1) × π
-0.78271484375 × 3.1415926535Φ = -2.4589712029104 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56021393} λ = 2.56021393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4589712029104))-π/2
2×atan(0.0855228914249134)-π/2
2×0.0853152922033218-π/2
0.170630584406644-1.57079632675φ = -1.40016574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56021393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40016574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.223588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7434 KachelY 7302 2.56021393 -1.40016574 146.689453 -80.223588 Oben rechts KachelX + 1 7435 KachelY 7302 2.56098093 -1.40016574 146.733399 -80.223588 Unten links KachelX 7434 KachelY + 1 7303 2.56021393 -1.40029593 146.689453 -80.231047 Unten rechts KachelX + 1 7435 KachelY + 1 7303 2.56098093 -1.40029593 146.733399 -80.231047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40016574--1.40029593) × R
0.000130189999999919 × 6371000dl = 829.440489999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40016574--1.40029593) × R
0.000130189999999919 × 6371000dr = 829.440489999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56021393-2.56098093) × cos(-1.40016574) × R
0.00076699999999974 × 0.169803812128263 × 6371000do = 829.756006781768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56021393-2.56098093) × cos(-1.40029593) × R
0.00076699999999974 × 0.169675511323503 × 6371000du = 829.129057586161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40016574)-sin(-1.40029593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169803812128263-0.169675511323503)× R²
abs(2.56098093-2.56021393)×0.000128300804760395× R²
0.00076699999999974×0.000128300804760395× 6371000²
0.00076699999999974×0.000128300804760395× 40589641000000 ar = 687973.221292644m²