↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 109.03 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
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N 62 |
← 1 109.41 m → 1 230 337 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453765869140625 y=0.272918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453765869140625 × 214)
floor (0.453765869140625 × 16384)
floor (7434.5)tx = 7434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272918701171875 × 214)
floor (0.272918701171875 × 16384)
floor (4471.5)ty = 4471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7434 / 4471 ti = "14/7434/4471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7434/4471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7434 ÷ 214
7434 ÷ 16384x = 0.4537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4471 ÷ 214
4471 ÷ 16384y = 0.27288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4537353515625 × 2 - 1) × π
-0.092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.29068936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27288818359375 × 2 - 1) × π
0.4542236328125 × 3.1415926535Φ = 1.42698562788983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29068936} λ = -0.29068936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42698562788983))-π/2
2×atan(4.16612200330911)-π/2
2×1.33522167844212-π/2
2.67044335688423-1.57079632675φ = 1.09964703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.655273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09964703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.005134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7434 KachelY 4471 -0.29068936 1.09964703 -16.655273 63.005134 Oben rechts KachelX + 1 7435 KachelY 4471 -0.29030586 1.09964703 -16.633301 63.005134 Unten links KachelX 7434 KachelY + 1 4472 -0.29068936 1.09947293 -16.655273 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 7435 KachelY + 1 4472 -0.29030586 1.09947293 -16.633301 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09964703-1.09947293) × R
0.000174100000000177 × 6371000dl = 1109.19110000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09964703-1.09947293) × R
0.000174100000000177 × 6371000dr = 1109.19110000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29068936--0.29030586) × cos(1.09964703) × R
0.000383499999999981 × 0.45391066262465 × 6371000do = 1109.03016291151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29068936--0.29030586) × cos(1.09947293) × R
0.000383499999999981 × 0.454065787061965 × 6371000du = 1109.40917511402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09964703)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45391066262465-0.454065787061965)× R²
abs(-0.29030586--0.29068936)×0.00015512443731458× R²
0.000383499999999981×0.00015512443731458× 6371000²
0.000383499999999981×0.00015512443731458× 40589641000000 ar = 1230336.58792154m²