Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74339 / 60577
↖ ↑ ↗
← N 13.493802°
E 24.178162°		 ← 296.93 m → N 13.493802°
E 24.180908°		 →
↑
296.95 m
↓
↑
296.95 m
↓
N 13.491131°
E 24.178162°		 ← 296.94 m →
88 175 m²		 N 13.491131°
E 24.180908°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74339 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60577 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567165374755859 y=0.462169647216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567165374755859 × 217)
    floor (0.567165374755859 × 131072)
    floor (74339.5)     		tx = 74339
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462169647216797 × 217)
    floor (0.462169647216797 × 131072)
    floor (60577.5)     		ty = 60577
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74339 / 60577 ti = "17/74339/60577"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74339/60577.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74339 ÷ 217
    74339 ÷ 131072     		x = 0.567161560058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60577 ÷ 217
    60577 ÷ 131072     		y = 0.462165832519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567161560058594 × 2 - 1) × π
    0.134323120117188 × 3.1415926535     		Λ = 0.42198853
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462165832519531 × 2 - 1) × π
    0.0756683349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.237719085215858
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42198853} λ = 0.42198853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237719085215858))-π/2
    2×atan(1.26835284371008)-π/2
    2×0.903153800303849-π/2
    1.8063076006077-1.57079632675     		φ = 0.23551127
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42198853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.178162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23551127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.493802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74339 KachelY 60577 0.42198853 0.23551127 24.178162 13.493802
    Oben rechts KachelX + 1 74340 KachelY 60577 0.42203646 0.23551127 24.180908 13.493802
    Unten links KachelX 74339 KachelY + 1 60578 0.42198853 0.23546466 24.178162 13.491131
    Unten rechts KachelX + 1 74340 KachelY + 1 60578 0.42203646 0.23546466 24.180908 13.491131
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23551127-0.23546466) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dl = 296.952310000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23551127-0.23546466) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dr = 296.952310000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42198853-0.42203646) × cos(0.23551127) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972395168598457 × 6371000     		do = 296.932562645599m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42198853-0.42203646) × cos(0.23546466) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972406043527632 × 6371000     		du = 296.935883436048m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23551127)-sin(0.23546466))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972395168598457-0.972406043527632)×R²
    abs(0.42203646-0.42198853)×1.08749291742871e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.08749291742871e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.08749291742871e-05×40589641000000     		ar = 88175.3034660086m²