↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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S 55 |
← 171.11 m → 29 282 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567157745361328 y=0.688243865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567157745361328 × 217)
floor (0.567157745361328 × 131072)
floor (74338.5)tx = 74338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688243865966797 × 217)
floor (0.688243865966797 × 131072)
floor (90209.5)ty = 90209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74338 / 90209 ti = "17/74338/90209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74338/90209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74338 ÷ 217
74338 ÷ 131072x = 0.567153930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90209 ÷ 217
90209 ÷ 131072y = 0.688240051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567153930664062 × 2 - 1) × π
0.134307861328125 × 3.1415926535Λ = 0.42194059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688240051269531 × 2 - 1) × π
-0.376480102539062 × 3.1415926535Φ = -1.18274712432565 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42194059} λ = 0.42194059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18274712432565))-π/2
2×atan(0.306435764111568)-π/2
2×0.297350656989531-π/2
0.594701313979062-1.57079632675φ = -0.97609501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42194059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.175415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97609501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.926124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74338 KachelY 90209 0.42194059 -0.97609501 24.175415 -55.926124 Oben rechts KachelX + 1 74339 KachelY 90209 0.42198853 -0.97609501 24.178162 -55.926124 Unten links KachelX 74338 KachelY + 1 90210 0.42194059 -0.97612187 24.175415 -55.927663 Unten rechts KachelX + 1 74339 KachelY + 1 90210 0.42198853 -0.97612187 24.178162 -55.927663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97609501--0.97612187) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dl = 171.125059999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97609501--0.97612187) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dr = 171.125059999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42194059-0.42198853) × cos(-0.97609501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56026137545253 × 6371000do = 171.118245190895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42194059-0.42198853) × cos(-0.97612187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560239126685988 × 6371000du = 171.111449844909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97609501)-sin(-0.97612187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56026137545253-0.560239126685988)× R²
abs(0.42198853-0.42194059)×2.2248766541666e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2248766541666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2248766541666e-05× 40589641000000 ar = 29282.0385500898m²