Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74334 / 61246
↖ ↑ ↗
← N 11.700652°
E 24.164429°		 ← 299.08 m → N 11.700652°
E 24.167175°		 →
↑
299.05 m
↓
↑
299.05 m
↓
N 11.697962°
E 24.164429°		 ← 299.08 m →
89 441 m²		 N 11.697962°
E 24.167175°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74334 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567127227783203 y=0.467273712158203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567127227783203 × 217)
    floor (0.567127227783203 × 131072)
    floor (74334.5)     		tx = 74334
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467273712158203 × 217)
    floor (0.467273712158203 × 131072)
    floor (61246.5)     		ty = 61246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74334 / 61246 ti = "17/74334/61246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74334/61246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74334 ÷ 217
    74334 ÷ 131072     		x = 0.567123413085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61246 ÷ 217
    61246 ÷ 131072     		y = 0.467269897460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567123413085938 × 2 - 1) × π
    0.134246826171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42174884
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467269897460938 × 2 - 1) × π
    0.065460205078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.205649299370041
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42174884} λ = 0.42174884}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205649299370041))-π/2
    2×atan(1.22832235502652)-π/2
    2×0.88750561270087-π/2
    1.77501122540174-1.57079632675     		φ = 0.20421490
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42174884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.164429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20421490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.700652°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74334 KachelY 61246 0.42174884 0.20421490 24.164429 11.700652
    Oben rechts KachelX + 1 74335 KachelY 61246 0.42179678 0.20421490 24.167175 11.700652
    Unten links KachelX 74334 KachelY + 1 61247 0.42174884 0.20416796 24.164429 11.697962
    Unten rechts KachelX + 1 74335 KachelY + 1 61247 0.42179678 0.20416796 24.167175 11.697962
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20421490-0.20416796) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dl = 299.05473999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20421490-0.20416796) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dr = 299.05473999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42174884-0.42179678) × cos(0.20421490) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.979220503342555 × 6371000     		do = 299.079146856376m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42174884-0.42179678) × cos(0.20416796) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.979230021622369 × 6371000     		du = 299.082053984032m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20421490)-sin(0.20416796))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979220503342555-0.979230021622369)×R²
    abs(0.42179678-0.42174884)×9.51827981487963e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.51827981487963e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.51827981487963e-06×40589641000000     		ar = 89441.4712140953m²