Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74334 / 53030
↖ ↑ ↗
← N 32.458791°
E 24.164429°		 ← 257.71 m → N 32.458791°
E 24.167175°		 →
↑
257.71 m
↓
↑
257.71 m
↓
N 32.456474°
E 24.164429°		 ← 257.72 m →
66 415 m²		 N 32.456474°
E 24.167175°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74334 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53030 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567127227783203 y=0.404590606689453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567127227783203 × 217)
    floor (0.567127227783203 × 131072)
    floor (74334.5)     		tx = 74334
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404590606689453 × 217)
    floor (0.404590606689453 × 131072)
    floor (53030.5)     		ty = 53030
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74334 / 53030 ti = "17/74334/53030"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74334/53030.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74334 ÷ 217
    74334 ÷ 131072     		x = 0.567123413085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53030 ÷ 217
    53030 ÷ 131072     		y = 0.404586791992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567123413085938 × 2 - 1) × π
    0.134246826171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42174884
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.404586791992188 × 2 - 1) × π
    0.190826416015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.599498866648422
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42174884} λ = 0.42174884}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.599498866648422))-π/2
    2×atan(1.82120590464945)-π/2
    2×1.06865455106554-π/2
    2.13730910213108-1.57079632675     		φ = 0.56651278
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42174884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.164429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56651278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.458791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74334 KachelY 53030 0.42174884 0.56651278 24.164429 32.458791
    Oben rechts KachelX + 1 74335 KachelY 53030 0.42179678 0.56651278 24.167175 32.458791
    Unten links KachelX 74334 KachelY + 1 53031 0.42174884 0.56647233 24.164429 32.456474
    Unten rechts KachelX + 1 74335 KachelY + 1 53031 0.42179678 0.56647233 24.167175 32.456474
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56651278-0.56647233) × R
    4.04500000000807e-05 × 6371000     		dl = 257.706950000514m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56651278-0.56647233) × R
    4.04500000000807e-05 × 6371000     		dr = 257.706950000514m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42174884-0.42179678) × cos(0.56651278) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.843777667972416 × 6371000     		do = 257.71141863578m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42174884-0.42179678) × cos(0.56647233) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.843799376509095 × 6371000     		du = 257.71804898166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.56651278)-sin(0.56647233))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.843777667972416-0.843799376509095)×R²
    abs(0.42179678-0.42174884)×2.17085366790437e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.17085366790437e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.17085366790437e-05×40589641000000     		ar = 66414.8780291219m²