↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.72 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.77 m ↓ |
↑ 257.77 m ↓ |
|||
N 32 |
← 257.73 m → 66 435 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567119598388672 y=0.404666900634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567119598388672 × 217)
floor (0.567119598388672 × 131072)
floor (74333.5)tx = 74333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404666900634766 × 217)
floor (0.404666900634766 × 131072)
floor (53040.5)ty = 53040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74333 / 53040 ti = "17/74333/53040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74333/53040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74333 ÷ 217
74333 ÷ 131072x = 0.567115783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53040 ÷ 217
53040 ÷ 131072y = 0.4046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567115783691406 × 2 - 1) × π
0.134231567382812 × 3.1415926535Λ = 0.42170091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
0.190673828125 × 3.1415926535Φ = 0.599019497652222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42170091} λ = 0.42170091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.599019497652222))-π/2
2×atan(1.82033308422131)-π/2
2×1.06845228462577-π/2
2.13690456925155-1.57079632675φ = 0.56610824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42170091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.161682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56610824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.435613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74333 KachelY 53040 0.42170091 0.56610824 24.161682 32.435613 Oben rechts KachelX + 1 74334 KachelY 53040 0.42174884 0.56610824 24.164429 32.435613 Unten links KachelX 74333 KachelY + 1 53041 0.42170091 0.56606778 24.161682 32.433295 Unten rechts KachelX + 1 74334 KachelY + 1 53041 0.42174884 0.56606778 24.164429 32.433295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56610824-0.56606778) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dl = 257.770660000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56610824-0.56606778) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dr = 257.770660000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42170091-0.42174884) × cos(0.56610824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.843994712660805 × 6371000do = 257.723938767528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42170091-0.42174884) × cos(0.56606778) × R
4.79300000000293e-05 × 0.844016412751428 × 6371000du = 257.730565151252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56610824)-sin(0.56606778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843994712660805-0.844016412751428)× R²
abs(0.42174884-0.42170091)×2.17000906224118e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.17000906224118e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.17000906224118e-05× 40589641000000 ar = 66434.5238466649m²