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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567111968994141 y=0.583126068115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567111968994141 × 217)
floor (0.567111968994141 × 131072)
floor (74332.5)tx = 74332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583126068115234 × 217)
floor (0.583126068115234 × 131072)
floor (76431.5)ty = 76431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74332 / 76431 ti = "17/74332/76431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74332/76431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74332 ÷ 217
74332 ÷ 131072x = 0.567108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76431 ÷ 217
76431 ÷ 131072y = 0.583122253417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567108154296875 × 2 - 1) × π
0.13421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.42165297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583122253417969 × 2 - 1) × π
-0.166244506835938 × 3.1415926535Φ = -0.522272521360512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42165297} λ = 0.42165297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522272521360512))-π/2
2×atan(0.593171021320524)-π/2
2×0.535383061167731-π/2
1.07076612233546-1.57079632675φ = -0.50003020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42165297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.158936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50003020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.649620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74332 KachelY 76431 0.42165297 -0.50003020 24.158936 -28.649620 Oben rechts KachelX + 1 74333 KachelY 76431 0.42170091 -0.50003020 24.161682 -28.649620 Unten links KachelX 74332 KachelY + 1 76432 0.42165297 -0.50007227 24.158936 -28.652031 Unten rechts KachelX + 1 74333 KachelY + 1 76432 0.42170091 -0.50007227 24.161682 -28.652031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50003020--0.50007227) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dl = 268.027970000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50003020--0.50007227) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dr = 268.027970000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42165297-0.42170091) × cos(-0.50003020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877568082838914 × 6371000do = 268.031881101281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42165297-0.42170091) × cos(-0.50007227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877547911514942 × 6371000du = 268.02572025973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50003020)-sin(-0.50007227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877568082838914-0.877547911514942)× R²
abs(0.42170091-0.42165297)×2.01713239721402e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01713239721402e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01713239721402e-05× 40589641000000 ar = 71839.2153585031m²