↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.78 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.77 m ↓ |
↑ 257.77 m ↓ |
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N 32 |
← 257.79 m → 66 450 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567104339599609 y=0.404674530029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567104339599609 × 217)
floor (0.567104339599609 × 131072)
floor (74331.5)tx = 74331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404674530029297 × 217)
floor (0.404674530029297 × 131072)
floor (53041.5)ty = 53041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74331 / 53041 ti = "17/74331/53041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74331/53041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74331 ÷ 217
74331 ÷ 131072x = 0.567100524902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53041 ÷ 217
53041 ÷ 131072y = 0.404670715332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567100524902344 × 2 - 1) × π
0.134201049804688 × 3.1415926535Λ = 0.42160503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404670715332031 × 2 - 1) × π
0.190658569335938 × 3.1415926535Φ = 0.598971560752602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42160503} λ = 0.42160503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598971560752602))-π/2
2×atan(1.82024582518845)-π/2
2×1.06843205512084-π/2
2.13686411024168-1.57079632675φ = 0.56606778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42160503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.156189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56606778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.433295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74331 KachelY 53041 0.42160503 0.56606778 24.156189 32.433295 Oben rechts KachelX + 1 74332 KachelY 53041 0.42165297 0.56606778 24.158936 32.433295 Unten links KachelX 74331 KachelY + 1 53042 0.42160503 0.56602732 24.156189 32.430977 Unten rechts KachelX + 1 74332 KachelY + 1 53042 0.42165297 0.56602732 24.158936 32.430977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56606778-0.56602732) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dl = 257.770660000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56606778-0.56602732) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dr = 257.770660000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42160503-0.42165297) × cos(0.56606778) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844016412751428 × 6371000do = 257.78433743688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42160503-0.42165297) × cos(0.56602732) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844038111460385 × 6371000du = 257.79096478112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56606778)-sin(0.56602732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844016412751428-0.844038111460385)× R²
abs(0.42165297-0.42160503)×2.16987089577403e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16987089577403e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16987089577403e-05× 40589641000000 ar = 66450.0929753078m²