↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.91 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
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N 32 |
← 257.92 m → 66 532 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567096710205078 y=0.404880523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567096710205078 × 217)
floor (0.567096710205078 × 131072)
floor (74330.5)tx = 74330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404880523681641 × 217)
floor (0.404880523681641 × 131072)
floor (53068.5)ty = 53068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74330 / 53068 ti = "17/74330/53068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74330/53068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74330 ÷ 217
74330 ÷ 131072x = 0.567092895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53068 ÷ 217
53068 ÷ 131072y = 0.404876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567092895507812 × 2 - 1) × π
0.134185791015625 × 3.1415926535Λ = 0.42155710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404876708984375 × 2 - 1) × π
0.19024658203125 × 3.1415926535Φ = 0.59767726446286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42155710} λ = 0.42155710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.59767726446286))-π/2
2×atan(1.81789141175346)-π/2
2×1.06788566195654-π/2
2.13577132391308-1.57079632675φ = 0.56497500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42155710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.153443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56497500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.370683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74330 KachelY 53068 0.42155710 0.56497500 24.153443 32.370683 Oben rechts KachelX + 1 74331 KachelY 53068 0.42160503 0.56497500 24.156189 32.370683 Unten links KachelX 74330 KachelY + 1 53069 0.42155710 0.56493451 24.153443 32.368363 Unten rechts KachelX + 1 74331 KachelY + 1 53069 0.42160503 0.56493451 24.156189 32.368363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56497500-0.56493451) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dl = 257.96179000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56497500-0.56493451) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dr = 257.96179000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42155710-0.42160503) × cos(0.56497500) × R
4.79299999999738e-05 × 0.844601985554818 × 6371000do = 257.909376850909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42155710-0.42160503) × cos(0.56493451) × R
4.79299999999738e-05 × 0.844623662993924 × 6371000du = 257.91599631772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56497500)-sin(0.56493451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844601985554818-0.844623662993924)× R²
abs(0.42160503-0.42155710)×2.16774391055274e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.16774391055274e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.16774391055274e-05× 40589641000000 ar = 66531.6183041539m²