↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 770.44 m → | S 80 |
→ |
↑ 770.13 m ↓ |
↑ 770.13 m ↓ |
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S 80 |
← 769.86 m → 593 115 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90740966796875 y=0.90338134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90740966796875 × 213)
floor (0.90740966796875 × 8192)
floor (7433.5)tx = 7433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90338134765625 × 213)
floor (0.90338134765625 × 8192)
floor (7400.5)ty = 7400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7433 / 7400 ti = "13/7433/7400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7433/7400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7433 ÷ 213
7433 ÷ 8192x = 0.9073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7400 ÷ 213
7400 ÷ 8192y = 0.9033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9073486328125 × 2 - 1) × π
0.814697265625 × 3.1415926535Λ = 2.55944694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9033203125 × 2 - 1) × π
-0.806640625 × 3.1415926535Φ = -2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55944694} λ = 2.55944694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53413626151465))-π/2
2×atan(0.0793302102369619)-π/2
2×0.0791644200054952-π/2
0.15832884001099-1.57079632675φ = -1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55944694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7433 KachelY 7400 2.55944694 -1.41246749 146.645508 -80.928426 Oben rechts KachelX + 1 7434 KachelY 7400 2.56021393 -1.41246749 146.689453 -80.928426 Unten links KachelX 7433 KachelY + 1 7401 2.55944694 -1.41258837 146.645508 -80.935352 Unten rechts KachelX + 1 7434 KachelY + 1 7401 2.56021393 -1.41258837 146.689453 -80.935352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41246749--1.41258837) × R
0.000120879999999879 × 6371000dl = 770.126479999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41246749--1.41258837) × R
0.000120879999999879 × 6371000dr = 770.126479999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55944694-2.56021393) × cos(-1.41246749) × R
0.000766990000000245 × 0.157668167000313 × 6371000do = 770.444440093873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55944694-2.56021393) × cos(-1.41258837) × R
0.000766990000000245 × 0.157548797797418 × 6371000du = 769.861143284897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41246749)-sin(-1.41258837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157548797797418)× R²
abs(2.56021393-2.55944694)×0.000119369202894348× R²
0.000766990000000245×0.000119369202894348× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119369202894348× 40589641000000 ar = 593115.059244664m²