↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 108.62 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
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N 63 |
← 1 109 m → 1 229 460 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453704833984375 y=0.272857666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453704833984375 × 214)
floor (0.453704833984375 × 16384)
floor (7433.5)tx = 7433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272857666015625 × 214)
floor (0.272857666015625 × 16384)
floor (4470.5)ty = 4470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7433 / 4470 ti = "14/7433/4470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7433/4470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7433 ÷ 214
7433 ÷ 16384x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4470 ÷ 214
4470 ÷ 16384y = 0.2728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2728271484375 × 2 - 1) × π
0.454345703125 × 3.1415926535Φ = 1.42736912308679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42736912308679))-π/2
2×atan(4.16771999747929)-π/2
2×1.33530869985215-π/2
2.67061739970431-1.57079632675φ = 1.09982107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09982107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.015106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7433 KachelY 4470 -0.29107285 1.09982107 -16.677246 63.015106 Oben rechts KachelX + 1 7434 KachelY 4470 -0.29068936 1.09982107 -16.655273 63.015106 Unten links KachelX 7433 KachelY + 1 4471 -0.29107285 1.09964703 -16.677246 63.005134 Unten rechts KachelX + 1 7434 KachelY + 1 4471 -0.29068936 1.09964703 -16.655273 63.005134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09982107-1.09964703) × R
0.000174039999999875 × 6371000dl = 1108.80883999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09982107-1.09964703) × R
0.000174039999999875 × 6371000dr = 1108.80883999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29068936) × cos(1.09982107) × R
0.000383489999999986 × 0.453755577896508 × 6371000do = 1108.62233896171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29068936) × cos(1.09964703) × R
0.000383489999999986 × 0.45391066262465 × 6371000du = 1109.00124426321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09982107)-sin(1.09964703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453755577896508-0.45391066262465)× R²
abs(-0.29068936--0.29107285)×0.000155084728142296× R²
0.000383489999999986×0.000155084728142296× 6371000²
0.000383489999999986×0.000155084728142296× 40589641000000 ar = 1229460.31953989m²