Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74327 / 61272
↖ ↑ ↗
← N 11.630716°
E 24.145202°		 ← 299.15 m → N 11.630716°
E 24.147949°		 →
↑
299.12 m
↓
↑
299.12 m
↓
N 11.628025°
E 24.145202°		 ← 299.16 m →
89 483 m²		 N 11.628025°
E 24.147949°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74327 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61272 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567073822021484 y=0.467472076416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567073822021484 × 217)
    floor (0.567073822021484 × 131072)
    floor (74327.5)     		tx = 74327
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467472076416016 × 217)
    floor (0.467472076416016 × 131072)
    floor (61272.5)     		ty = 61272
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74327 / 61272 ti = "17/74327/61272"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74327/61272.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74327 ÷ 217
    74327 ÷ 131072     		x = 0.567070007324219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61272 ÷ 217
    61272 ÷ 131072     		y = 0.46746826171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567070007324219 × 2 - 1) × π
    0.134140014648438 × 3.1415926535     		Λ = 0.42141328
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
    0.0650634765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.204402939979919
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42141328} λ = 0.42141328}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.204402939979919))-π/2
    2×atan(1.22679237757418)-π/2
    2×0.886895305390237-π/2
    1.77379061078047-1.57079632675     		φ = 0.20299428
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42141328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.145202°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20299428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.630716°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74327 KachelY 61272 0.42141328 0.20299428 24.145202 11.630716
    Oben rechts KachelX + 1 74328 KachelY 61272 0.42146122 0.20299428 24.147949 11.630716
    Unten links KachelX 74327 KachelY + 1 61273 0.42141328 0.20294733 24.145202 11.628025
    Unten rechts KachelX + 1 74328 KachelY + 1 61273 0.42146122 0.20294733 24.147949 11.628025
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20299428-0.20294733) × R
    4.69499999999901e-05 × 6371000     		dl = 299.118449999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20299428-0.20294733) × R
    4.69499999999901e-05 × 6371000     		dr = 299.118449999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42141328-0.42146122) × cos(0.20299428) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979467313631928 × 6371000     		do = 299.154529071994m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42141328-0.42146122) × cos(0.20294733) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979476777814641 × 6371000     		du = 299.157419677003m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20299428)-sin(0.20294733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979467313631928-0.979476777814641)×R²
    abs(0.42146122-0.42141328)×9.46418271308147e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.46418271308147e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.46418271308147e-06×40589641000000     		ar = 89483.0713795969m²